Ist der Hochpunkt ein Wendepunkt in der Stammfunktion?

Ich würde sagen nein, weil der Hochpunkt befindet sich im negativen Bereich, und das ist ja nicht der größte negative Funktionswert, sondern nur die 2 Tiefpunkte

Answer 1

[Elumania]

Anhand dieser Grafik kann man sich es super merken!

Du betrachtest einen Hochpunkt (Extrempunkt) in der ersten Ableitung f'.

Die Funktion f hat hier einen Wendepunkt.

Das heißt an allen Extrempunkten sind Wendepunkte.

In rot siehst du den Graphen f und in blau ist f'

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[LuftO2]

Danke Elumania

Answer 2

[Lukas3007]

Für einen Wendepunkt in der Stammfunktion gilt:

• Notwendige Bedingung: f “(x) = 0
• Hinreichende Bedingung: f “'(x) ≠ 0
• → wenn f “'(x) < 0, dann Links-rechts-Wendestelle
• → wenn f “'(x) > 0, dann Rechts-links-Wendestelle

Trifft das auf das lokale Maximum in deiner Funktion zu?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

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[LuftO2]

Ja. Ich kann mir das graphisch einfach nicht gut vorstellen.

[Lukas3007]

@LuftO2

Wenn deine Ableitung im Negativen liegt, dann sinkt deine Stammfunktion. Vor dem lokalen Maximum sinkt der Graph erst langsamer und dann nach dem Maximum wieder schneller, also kann man sich da graphisch eine Wendestelle vorstellen :)

Answer 3

[Niki234293]

Ich hätte gesagt das dort ein Sattelpunkt ist. Und Sattelpunkte sind auch Wendepunkte.

Kannst ja mal versuchen den anfangs Graphen zu zeichnen, dann erkennt mans eigentlich ganz gut.