Stellen stärkster Zu bzw. Abnahme?
Hey ich habe eine Frage zur stärksten Änderung einer Funktion, also gegeben sei die Information, dass die zweite Ableitung an einer Stelle mit der x-Achse einen Berührpunkt hat. Demzufolge gibt es keinen Vorzeichenwechsel, was allerdings bedeutet dies für die Ausgangsfunktion f(x) an dieser Stelle.
4 Antworten
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich könnte mir folgendes als möglichen Denkansatz vorstellen: Ein halber Ball (Kreis) oder ein halbes Ei liegt quasi auf der X Achse der Ausgangsfunktion. Dann ist die größte Steigung am Beginn und die größte Abnahme der Funktion am Ende. Die Steigung auf dem Scheitel ist null.
Die 2. Ableitung ist dadurch immer im negativen Bereich und schneidet nicht die X Achse.
So eine Funktion kannst du gar nicht ableiten, da die Steigung am Anfang bzw Ende unendlich wäre (Senkrechte Gerade) :D
gegeben f(x)=... abgeleitet
Steigung f´(x)=m(x)=...
abgeleitet m´(x)=0=..... nun auf Maximum oder Minimum prüfen
abgeleitet m´´(x)<0 Maximum einer Steigung
m´´(x)>0 Minimum einer Steigung
Hinweis: Immer die Funktion mit einem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe zeichnen lassen.
Wenn du keinen hast,dann besorge dir privat solch ein Ding,sonst kannst´e gleich einpacken !
Verstehe nicht so ganz deine Frage, die Stelle(n) der stärksten Zunahme/Abnahme ist da, wo die zweite Ableitung 0 und die dritte Ableitung ungleich 0 ist, also eine Wendestelle. Wenn deine zweite Ableitungsfunktion den Funktionswert 0 an einer Stelle hat aber die X-Achse nicht schneidet, dann wird die X-Achse berührt, und wenn sie nur berührt wird dann gibt es an dieser Stelle ein Hoch/Tiefpunkt in der zweiten Ableitung, somit ist die dritte Ableitung an dieser Stelle gleich 0 und folglich gibt es an dieser Stelle keine Wendestelle, also keine Stelle mit stärkster Abnahme / Zunahme.
Man kann da ganz gut f(x) = x^4 als Beispiel nehmen
Zu Beginn ist die Steigung unendlich hoch. Dadurch ist die zweite Ableitung zu Beginn bei Null und dann nimmt sie ab usw...
War nur so eine Idee.