Vektoren auf Gerade g?
Prüfen Sie, ob die Punkte A bzw. B auf der Geraden g liegen, und geben Sie ggf. den Wert des zugehörigen Parameters an.a)
g: vec x = [[2], [- 1], [0]] + t * [[0], [2], [1]] ,
A(2/1/1), B(2|3|1)
Wie gehe ich vor? Kann mir das jemand an meinem Beispiel zeigen?
Die Gerade ist übrigens in Parameterform angegeben
2 Antworten
Sei g(t) := x + t*y eine Gerade mit Vektoren x,y in lR^3 und a in lR^3 ein weiterer Punkt. Nun gilt für t in lR:
x + t*y = a
<=> t*y = a - x
=> t = <y, a-x>/<y,y>
wobei <,> das Standardskalarprodukt bezeichne.
Das heißt: Wenn a auf der Geraden liegt, dann gilt t = <y, a-x>/<y,y>. Allerdings ist dies nur notwendig, nicht hinreichend, daher musst du das Resultat nochmal in die Gerade einsetzen und überprüfen, ob tatsächlich Gleichheit vorliegt. Wenn keine Gleichheit vorliegt, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.
Im oberen Beispiel haben wir für den Punkt A:
t = <(0,2,1),(2,1,1) - (2,-1,0)>/<(0,2,1),(0,2,1)>
= <(0,2,1),(0,2,1)>/<(0,2,1),(0,2,1)> = 1.
Einsetzen von t liefert:
(2,-1,0)+t*(0,2,1) = (2,-1,0)+(0,2,1) = (2,1,1) = A.
Daher liegt A auf der Geraden.
suche ein t was passt
.
damit aus 2 + 2 wird ist t = irgendwas korrekt
aber für -1 passt nur t= 1 ,denn
-1 * t * 2 = + 1
.
.
-1 + t = 2 * 2 = +3
0 + t = 2 * 1 ist aber nicht mehr 1