Unbekannter Widerstand bei bekanntem Strom in R-Netzwerk?
In der folgenden Darstellung sind bekannt:
Uges
R1
R3
I2
Ich möchte R2 ausrechnen.
Da stehe ich aber absolut auf dem Schlauch, bzw. drehe mich im Kreis.
Einerseits kenne ich die abschließende Spannung nicht über dem Parallelzwei R23, da der Spannungsteiler R1/R23 ja erst bei Kenntnis von R2 vollständig bekannt ist.
Auch kenn ich nicht den Gesamtstrom, der sich ja auch erst bei Kenntnis von I3 oder U3 ermitteln ließe.
Dennoch sind doch alle Parameter soweit festgezurrt, dass sich I2 formeltechnisch herleiten lassen müsste. Mir widerstrebt es wegen eines Bretts vorm Kopf mit einer Iteration zu arbeiten....
Für Hilfestellung wäre ich dankbar.
Kannst Du konkrete Werte posten, oder soll man die Aufgabe rein theoretisch lösen?
Es sollte eigentlich theoretisch zu lösen sein! Aber man sich gerne Werte ausdenken: R1=300 MOhm, R3=300 kOhm, I2 = 1 nA, Uges = 1000 V
4 Antworten
Ersatzquellen sind immer dein Freund in der Elektrotechnik:
Ersatzquelle hinsichtlich A-B:
An den Klemmen A-B hängt R2 und dort fließt ein Strom I2.
Die Leerlaufspannung an A-B (ohne angeschlossenem R2) ist (Spannungsteilerregel)
Der Innenwiderstand der Esatzquelle an A-B ist
Somit ist
und
oder etwas kompakter
===
Oder (wenn dir das Verfahren nicht geläufig ist) auch einfach die Knotengleichung für Knoten B anschreiben:
Das führt wieder auf die obige Gleichung für U2 und der Rest ist dann nur noch durch I2 dividieren. Ist Geschmackssache wie man es macht: Im zweiten Verfahren muss man halt eine Gleichung nach U2 umformen, im ersten Verfahren kann man es unmittelbar hinschreiben ohne zu rechnen. Da ich rechenfaul bin, mach ich es lieber mit der ersteren Variante.
Mh...aber wie kann U R3 bekannt sein, wenn R2 unbekannt ist?
Der Spannungsteiler besteht ja eben nicht nur aus R1 und R3 sondern aus R1 und R3||R2 -
Somit kenne ich die Aufteilung von Uges zwischen R1 und R3 (||R2) doch gar nicht.
Ich habe mich mit konkreten Werten zurückgehalten, da z.B. in meiner Angabe oben R1=300 MOhm, R3=300 kOhm, I2 = 1 nA, Uges = 1000 V
der Eindruck entsteht, R2 sei im Vergleich zu R3 so groß (etwa 1GOhm), dass es in der Praxis keinen unterschied für den Spannungsteiler darstellt.
Aber genau das geht mir am Ziel vorbei: den formellen Zusammenhang sauber darzulegen.
I1 = I2+I3
Rges=Uges/I1
Rges=R1+R2||R3
U1 = I1*R1
U2 = I1*(R2||R3)
Uges = U1+U2
reicht das?
Moin, leider nein - wäre es so einfach, hätte ich nicht fragen müssen :-)
ahh....hatte leider Dein Post weiter oben nicht gesehen - das ist die Lösung - ich verbeuge mich :-)
U R1 + U R3 = Uges. R1 und R3 sind bekannt, damit kannst du deren Spannungen ausrechnen. Es handelt sich ja, wie du selber sagst, um einen Spannungsteiler.
U R3 = U R2. Damit hast du Spannung und Strom an R2 und kannst R2 ausrechnen.
Mh...aber wie kann U R3 bekannt sein, wenn R2 unbekannt ist?
Der Spannungsteiler besteht ja eben nicht nur aus R1 und R3 sondern aus R1 und R3||R2 -
Somit kenne ich die Aufteilung von Uges zwischen R1 und R3 (||R2) doch gar nicht.
R3 und R2 sind parallel geschaltet. Folglich fällt an ihnen die gleiche Spannung ab.
Ich muß mich korrigeren. Du hast Recht, und ich stehe im Moment genauso auf dem Schlauch wie du.
Das ist die Lösung, vielen Dank! Ich muss wohl noch etwas an meinem Abstraktionsvermögen arbeiten!