Umstellen nach Gamma?

Kann mir jemand bitte erklären wie man das hier nach Gamma umstellen kann?

Danke

Comments

[verreisterNutzer]

Das im Exponent soll jeweils Gamma (γ) sein?

[Thomlol]

Ja genau

Answer 1

[verreisterNutzer]

Ich gehe mal davon aus, dass das Gamma das Zeichen im Exponenten ist:

$P_1^{\left(1-γ\right)}\cdotΓ_1^γ\ =\ \frac{P_1}{P_1^γ}\cdotΓ_1^γ\ =\ P_1\cdot\frac{Γ_1^γ\ }{P_1^γ}=\ P_1\cdot\left(\frac{Γ_1}{P_1}\right)^{^{^γ}}$

Das Gleiche kann man mit der rechten Seite machen und dann dividieren - man erhält:

$\frac{P_1}{P_2}\ =\ \left(\ \frac{Γ_2\cdot P_1}{Γ_1\cdot P_2}\right)^{^γ}$

Jetzt muss man nur noch auf beiden Seiten logarithmieren und bekommt:

$γ\ =\ \frac{\ln\ \left(\frac{P_1}{P_2}\right)}{\ln\left(\frac{Γ_2\cdot P_1}{Γ_1\cdot P_2}\right)}$