Tangentengleichung bestimmen?
Hallo, kann mir vielleicht wer sagen, wie diese Aufgabe funktioniert? Ich sitze hier seit fast einer Stunde ohne Idee wie ich überhaupt anfangen soll (Aufgabe 5)
4 Antworten
Du weißt, was eine Tangente ist??
Das ist eine gerade, die an einer Kurve anliegt ind genau an diesem "Kontaktpunkt" die gleiche Steigung hat wie die Kurve.
- Gerade: Somit kennst Du schon mal allgemeine Form dieser Tangente.
- Anliegepunkt: der ist ja durch x0 gereben, mußt nur noch den Funktionswert yß berechen.
- Gleich Steigung: Da mußt du jetzt die Steigung in diesem Punkt (x0,y0) berechnen.
Aus den Informationen 2. und 3, kannst Du die Geradengleichung in 1. aufstellen.
Viel Glück!
a) zuerst -2 in f einsetzen
dann hast du
P(-2 ; 1)
dann 1. Ableitung bilden und fürs x dann -2 einsetzen, dann bekommst du die Steigung m der Tangente.
Mit P und m kannst du b bestimmen.
y = mx+b
P(-2 ; 1)
f ' (x) = -x
f ' (-2) = 2
also m = 2
y=mx+b
P und m einsetzen
1 = (-2)•2 + b
5 = b
Tangente
y = 2x+5
y = m * x + n
x hast du ja gegeben. Das setzt du dann in die Funktion die du auch gegeben hast ein, dann hast du y. Dann setzt du x noch in die 1. Ableitung ein, das ist dann m.
Also ist x0 gleichzeitig die Steigung und der x-Wert?
Wir können es gerne zusammen durchgehen :)
Was hat die Tangente mit dem angegebenen Punkt gemeinsam?
Und meine andere Frage wäre noch, ob du schonmal diese Gleichung gesehen hast.
Ich weiss schon was eine Tangente ist, aber meines Wissens braucht man einen Punkt um eine Tangentengleichung aufzustellen. Diesen habe ich nicht. Wenn ich -2 als x und y Punkt einsetze, kommt das falsche Ergebnis raus. In der Lösung steht außerdem die Steigung m wäre 2. Dies stimmt nicht mit dem überein was im Buch als Erklärung steht (dass x0 die Steigung m ist)
Du darfst die -2 natürlich nicht als x und y-Wert einsetzen. Die -2 ist ja schließlich nur der x-Wert. Aber dadurch, dass du weißt, dass der Punkt auch auf der Funktion liegt, kannst du den y-Wert einfach berechnen, wenn du x einsetzt.
Die Steigung ist 2. Dazu einfach die Ableitung bilden und die x-Stelle = -2 einsetzen.
" (dass x0 die Steigung m ist)" DAS steht niemals NIE in deinem Mathebuch. Wenn das drinsteht, dann solltest Du das Buch verbrennen.
Wahrscheinlich solltest du nur mal etwas genauer und mit Verstand lesen.
Das ist im Prinzip genau das, was du nacheinander ausrechnen musst, wenn du für a deine x-Stelle einsetzt.
Die muß man nicht kennen. das kann man durch einfaches Überlegen selbst zusammenbauen.
Ich bin ein Gegner vom Auswendiglernen von allen möglichen Formeln, die man durch VERSTEHEN und GEHIRN BENUTZEN leicht selbst herleiten kann.
Ich finde es sinnvoll sich die Formel am Anfang herzuleiten und dauerhaft zu verstehen, aber es ist sehr wohl sinnvoll und hilfreich sich die Formeln merken und auswendigzulernen.
Es geht nämlich nicht nur um Verständnis, sondern auch um Rechenzeit. Vor allem in Prüfungen.
An dieser Stelle haben dein und mein Verständnis ihren Berührungspunkt und wir können eine Tangente bestimmen.
In einer Matheklausur bist du nunmal dazu verpflichtet, Formeln zu benutzen
Wen du den Sachverhalt selbst herleitest und alles richtig rechnest, dann will ich den Lehrer sehen, der dafür einen Punktabzug gibt. Da würde ich bis vor das oberste EU-Gericht für Menschenrechte gehen, um das zu klären.
Mir geht es aber natürlich darum: Nicht unverstanden Formeln auswendig lernen, sondern VERSTEHEN um was es geht. Dann hat man die Formel mit ihrer Herleitung verstanden und kann sie sowieso.
Bei mir kommt dann f(x)= 5x+11 raus, es sollte aber f(x)= 5x+2 herauskommen. Ich habe alles so gemacht wie sie geschrieben haben