Strahlensatz?----------?
Hallo ich schreibe morgen eine Mathearbeit und eigentlich verstehe ich alles in diesem Thema außer diese eine Aufgabe (Aufgabe 10). Würde mich über erklärungen freuen! :)
4 Antworten
Hallo TheKaktuuus,
wenn du im Unterricht ein bisschen aufgepasst hast, dann weißt du, dass die Längenverhältnisse der Strahlen gleich sind, in diesem Falle musst du allerdings noch die Länge der Holzseitenwand ausrechnen, das kannst du mit dem Satz des Pythagoras machen.
Länge der Holzwand = Wurzel aus 180 zum Quadrat + 118/2 zum Quadrat. Die einzelnen Teile der Holzwand, also die Längen der Holzwand zwischen den Glasböden ist immer gleich, also ist ein Teilstück = Länge der Holzwand / 5
Die Länge der Einlegebögen kannst du jetzt mit dem Strahlensatz ausrechnen. Länge des Einlegebodens / Länge der Holzwand - 1 Teilstück = 118 / Länge der Holzwand. Wie du siehst hast du nur noch eine unbekannte Variable, die durch Umstellen herausfinden kannst.
Da du nun die Länge der Glasböden kennst kannst du durch Multiplikation der Länge mit der Breite von 35 die Fläche für die einzelnen Böden ausrechnen und addieren, um die Gesamtfläche zu erhalten.
Die Glastürenfläche kannst du wieder mit dem Pythagoras bestimmen, da du Höhe und Grundseite kennst.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und du kannst dir meine Erklärung bildlich vorstellen. Viel Glück bei der Mathearbeit.
MfG palindromxy
Der Abstand der Glasböden beträgt durchaus 33cm, aber nicht die Länge der Holzwandteilstücke.
a)
Die Länge L0 des untersten Glasbodens ist 118cm.
Nach dem Strahlensatz verhalten sich die Längen L1, L2, L3, L4 der anderen Glasplatten zum jeweiligen Abstand (180-33)cm, (180-66)cm, (180-99)cm, (180-132)cm bis zur Spitze wie L0 zu 180cm. Also
L1/(180-33) = L0/180; L1 = L0*(180-33)/180 = 118*(180-33)/180 cm = 96,367cm;
L2/(180-66) = L0/180; L2 = L0*(180-66)/180 = 118*(180-66)/180 cm = 74,733 cm; usw.
b)
Die Gesamtfläche der Glasplatten ist damit (L0+L1+L2+L3+L4)*35cm
c)
Die beiden Glastüren bilden ein Dreieck mit der Grundfläche g=118cm und der Höhe h=180cm. Daraus kann man die Glasfläche der Türen berechnen.
Achtung: Beim Umrechnen von cm² in m² aufpassen. 1m² = 10000cm² !
Der Abstand zwischen den Glasplatten ist 33cm, aber nicht die Seitenlänge des Holzstückes einer Glasplatte, deine Rechnung ist falsch.
Sorry, ich habe nicht immer recht, hier aber schon: Die Vermaßung im Bild für die 33cm zeigt eindeutig, dass der Abstand zwischen den Glasplatten gemeint ist. Wäre die Länge des dazu schräg stehenden Holzstücks gemeint gewesen, dann würden die Maßstriche, zwischen denen die Zahl 33 steht, senkrecht auf der Holzfläche stehen!
Wenn man das Ganze so kompliziert wie ich rechnet, dann sind die 33cm falsch, wenn man es so einfacht rechnet wie du, dann kann man auch die 33cm nehmen, habe gerade nochmal drübergeguckt. ;-) Tut mir Leid.
Tipp zum Verständnis: Der Strahlensatz in der Geometrie ist wie der Dreisatz in der Algebra.
Aufgabe a)
- Du hast einen Schrank in der Form eines Dreiecks.
Tipp zum Verständnis: Die Spitze ist Punkt Z, die beiden unteren Ecken A und B
- Der Boden ist 118cm breit => Strecke AB = 118cm
- Der nächste Einlegeboden hat 33cm Abstand. Berechne jetzt x=A'B'
Also:
118/180 = x/(180-33)
- Genau so berechnest Du jetzt die weiteren Werte x2, x3, x4 für den 2., 3, und 4. Einlegeboden mit den Abständen 66cm, 99 cm, 132cm
Aufgabe b)
Du hast jetzt 5 Breiten: 118cm, 96,37cm ...
Berechne daraus die Flächen der Einlegeböden (Schau auf die Zeichnung wie tief die Vitrine ist!)
Aufgabe c)
Die Türe der Vitrine ist ein Dreieck. Finde die Formel zur Berechnung der Fläche und setze die Werte ein.
Ich denke mal du musst die gesamtlänge(-höhe) aller glasböden ausrechenen also 6•33cm und dann durch 2 dann kannst du ein verhältnis von kurz zu lang bilden mit der linken oder rechten außenkante...
An dieser Stelle interpretierst Du etwas in die Zeichnung, was nicht stimmt.
Der Abstand der Glasböden beträgt jeweils 33cm lt. Aufgabe. 5 x 33cm ergeben aber nicht 1,80m