Wie forme ich von der Scheitelpunktform auf die Normalpunktform um?

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2 Antworten

Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass man den Scheitelpunkt sofort ablesen kann. Allerdings lässt sich mit der Scheitelpunktform nicht so leicht rechnen. Deshalb gibt es dir Normalform um z.b. Schnittpunkte auszurechnen.

Essenziell für die Umrechnung von SPF zu NF ist die erste und zweite binomische Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b² und (a-b)² = a² -2ab +b²

Beispiel:

Wir wollen die Funktion y = 3 * (x - 4)² +7 in die Normalform umwandeln.

1. Binomische Formel benutzen: y = 3 * (x² + 16 - 8x) +7

2. Vereinfachen: y = 3 * (x² + 16 - 8x) +7 --> y = 3x² + 48 - 24x + 7 -->

y = 3x² - 24x + 55 (Normalform)

Andersum funktioniert das ganze so:

y = 2x² - 12x +7 (Normalform)

1. Das x² muss 'alleine' sein, weshalb du die 2x² - 12x faktorisierst.

Das ganze sieht dann so aus: y = 2 * (x² - 6x) + 7

2. Du musst die binomische Formel anwenden. Da das aber nicht mit x² - 6x nicht funktioniert und du noch das der binomischen Formel brauchst, addierst du eine , ziehst sie jedoch wieder ab um an der Gesamtmenge nichts zu verändern.

y = 2 * (x² - 6x + 3² - 3²) + 7

3. Binomische Formel anwenden und vereinfachen

y = 2 * (x² - 6x +9) - 18 +7 --> y = 2 * (x - 3)² - 11

Um Nullstellen zu berechnen, benutzt du dann einfach die Normalform und setzt für x oder y (je nachdem welcher Schnittpunkt gesucht ist) eine 0 ein und wendest die PQ Formel an.

Viel Erfolg!

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Schau mal im Internet. Es gibt wirklich viele Beschreibungen dazu.

Wie du von der Scheitelpunktform in die Normalform umformst und anders herum, wird dir z.B. in diesem Video erklärt:

Wie du die PQ-Formel anwendest, wird dir in dem Video perfekt erklärt:

P.S. Es heißt Normalform, nicht Normalpunktform.

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