Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt die Aufgabe lösen?
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit über drei verschiedene Themen. Doch ein Thema verstehe ich einfach nicht, welches das Extremalproblem ist. Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt die Aufgabe lösen? Ich habe zwar die Lösung, jedoch verstehe ich sie nicht.
4 Antworten
Nun, wenn du h änderst, ändert sich r mit und umgekehrt. Du mußt also drei Dinge tun. Du mußt zunächst dieses Änderung von h mit r beschreiben. Dabei kann dir der Satz des Pythagoras helfen. Löse die Gleichung nach entweder h oder r auf.
Dann mußt du das Volumen des Körpers in Abhängigkeit von h und r berechnen. Setze nun die aufgelöste Gleichung aus dem ersten Schritt in das Volumen ein.
Damit hast du nun eine Gleichung für das Volumen in nur einer Variable und kannst damit das gesuchte Volumen berechnen. Wenn du den zugehörigen Wert bestimmt hast kannst du im letzten Schritt die oben aufgestellte Gleichung nutzen um den fehlenden zweiten Wert zu berechnen.
HB:
V = pi*r²*2 + 1/3*pi*r²*h
.
NB:
w(5)² = h² + r²
.
jetzt NB nach h oder r auflösen und in HB einsetzen und Geograph sagt sehr richtig >>>>>>> sinnvollerweise nach r² auflösen, sonst bekommt man einen Wurzelterm in die Gleichung.
V'(r) oder V'(h) = 0
usw.
Internet :
https://www.mathelounge.de/289411/filter-extremalprobleme
Nach dem du die Stelle h berechnet hast für die V(h) maximal wird, kannst du r danach durch r = √(5 - h ^ 2) berechnen.
Wie auf der Webseite bereits mitgeteilt wird gilt ungefähr :
h ≈ 0.380476
und
r ≈ 2.20346
(1) V = π ∙ r² ∙ 2 + ⅓ ∙ π ∙ r² ∙ h
(1a) V = π ∙ r² ∙ (2 + h/3)
(2) h² + r² = (√5)² = 5
Setze r² aus (2) in (1a) ein
Setze V'(h) = 0 und löse die quadratische Gleichung
sinnvollerweise nach r² auflösen, sonst bekommt man einen Wurzelterm in die Gleichung.