Stochastik Baumdiagramm?
Hi und zwar bereite ich mich gerade auf die Zentralen Prüfungen, die ja bald anstehen, vor und verstehe nicht so wirklich bzw. gar nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll, da ich Stochastik so gut wie nie verstanden habe. Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Hier zur Aufgabe:
Beim Spiel "Die wilde 8" wird das Glücksrad mit den beiden Zahlen 0 und 8 (s. Abbildung) zweimal gedreht.
a) Erstellen Sie für dieses Zufallsexperiment ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten.
b) Die beiden Zahlen in den Feldern, auf die jeweils der Pfeil zeigt, werden addiert.
(1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass sich
- die Summe 0 ergibt
- die Summe 8 ergibt
- die Summe 16 ergibt
(2) Der Spieleinsatz für das zweimalige Drehen des Glücksrades Beim Spiel "Die wilde 8" beträgt 8 €.
- Bei der Summe 0 gibt es keine Auszahlung, der Spieleinsatz ist verloren.
- Bei der Summe 8 wird der Spieleinsatz zurückgezahlt.
- Bei der Summe 16 wird der zehnfache Spieleinsatz ausgezahlt.
Der Spielleiter behauptet, das Spiel sei "fair". Das heißt, dass ein Spieler auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust macht.
Untersuchen Sie, ob es sich wirklich um ein faires Spiel handelt.
Habe jetzt für P(0)=3/4*3/4=9/16
P(8)=3/4*1/4+1/4*3/4=6/16
P(16)=1/4*1/4=1/16
1 Antwort
die b) (1) hast du ja schon gemacht und es ist richtig.
Du musst nun den Erwartungswert berechnen:
Du musst für jedes Ereignis dessen Wahrscheinlichkeit sowie dessen Gewinn/Verlust miteinander multiplizieren
(Also Z.b P(0)*-8)
Das addierst du alles zusammen, wenn das Ergebnis 0 ist, ist das Spiel fair, wenn es positiv ist, gewinnt man im längeren Zeitraum Geld und wenn es negativ ist verliert man
Ja so scheint es richtig zu sein
Zum Baumdiagramm:
Dein Versuch hat zwei Stufen und jede Stufe kann entweder 0 oder 8 als Ergebnis haben.
8*9/16 + 6/16*0 + 1/16*72=-72/16+72/16=0 also faires Spiel so in etwa? Und wie zeichne ich das Baumdiagramm?