Das abgebildete Glücksrad wird zweimal gedreht?
a) Zeichne ein Baumdiagramm. b) Gib die Ergebnismenge o und deren Betrag an. c) Markiere im Baum diagramm alle Pfade farbig, die zum Ereignis E5 führen und berechne dessen Wahrscheinlichkeit. E5: Die Summe der gedrehten Felder ist gerade
1 Antwort
Hallo,
überleg doch selbst mal ein bißchen:
Da die drei Felder alle gleich groß sind, kommen alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Es gibt drei Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß beim Drehen irgendeine dieser drei Zahlen erscheint, ist 1 (sicheres Ereignis). Wie groß ist dann wohl die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Zahl erscheint?
Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl ist beim zweiten Drehen genauso groß.
Diese Wahrscheinlichkeit zum Quadrat ist die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Kombination (zum Beispiel 1;3) die beim zweimaligen Drehen auftreten kann, also Wahrscheinlichkeit für 1 mal Wahrscheinlichkeit für 3.
Wieviele unterschiedliche Kombinationen kannst Du durch zweimaliges Drehen erzeugen? Da jede dieser Kombinationen mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt, ist die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Kombination 1 geteilt durch die Zahl der möglichen Kombinationen.
Anders sieht es aus, wenn nach der Summe einer Kombination gefragt ist.
Diese Summen haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, nämlich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Kombinationen, die diese Summe haben.
Zum Beispiel die Summe 4. Die kannst Du auf drei Arten erreichen:
Durch Drehen der Kombinationen 1|3; 2|2 oder 3|1
Die Wahrscheinlichkeit für die Summe 4 ist also die Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser drei Kombinationen.
Dann überlege mal, welche Summen überhaupt bei zweimaligem Drehen möglich sind und welche davon aus geraden Zahlen bestehen und welche Kombinationen zu ihnen führen.
Die Anzahl dieser Kombinationen geteilt durch die Gesamtzahl der Kombinationen überhaupt ergibt die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Summe.
Herzliche Grüße,
Willy