Wahrscheinlichkeiten Mathe?
Hallo, ich weiß leider nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss. Kann mir jemand helfen?
Aufgabe: Das Glücksrad wird vier mal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit in der folgenden Ereignisse. Wie viele Pfade des Baum Diagramms müssen Sie beachten?
a) Zuerst erscheint grau, dann zweimal orange und dann schwarz
b) Es erscheint nur orange
c) es erscheint dreimal Orange
d)Es erscheint genau beim ersten und dritten Mal schwarz
2 Antworten
Du musst lediglich überlegen, wo du eventuell Pfadverzweigungen hast.
a) es ist ein einziger Pfad, nämlich {grau;oange;orange;schwarz}
b) es ist ein einziger Pfad, nämlich {orange;orange;orange;orange}
c) es sind acht Pfade, denn, zwei Pfade z. Bsp. sind
{orange; orange; orange; schwarz} oder {orange;orange;orange;weiß}
Jetzt kann, das schwarz bzw. weiß aber auch am Anfang, oder jeweils zwischen dem orange stehen. Damit kommst du auf insgesamt 8 Pfade.
d) es sind vier Pfade. Ein Pfad z. B. {schwarz;weiß;schwarz;weiß}, einer {schwarz;orange;schwarz;orange}
Und jetzt überlege dir die anderen zwei Pfade doch mal selbst.
Danke für die Antwort. Ich hätte noch eine Frage. Wenn man den Baum zeichnet mit o,g und s. Verändern sich die Wahrscheinlichkeiten von Runde zu runde oder bleiben sie so?
Die Wahrscheinlichkeiten bleiben da es sich um Ziehen mit Zurücklegen handelt. Bei einem "Glücksrad" kannst du ja nichts wegnehmen.
Zunächst würde ich an deiner Stelle die "Grundwahrscheinlichkeiten" aufschreiben: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- Orange erscheint
- Schwarz erscheint
- Grau erscheint
Kannst du danach selbst weitermachen? :)
Eigentlich ist es ganz einfache Bruchrechnung. Fangen wir so an: Die Wahrscheinlichkeit, irgendetwas beliebiges zu bekommen ist 1/1 bzw. 1. Warum? Weil das die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Pfeil irgendwo auf dem Glücksrad stehen bleibt. Das ist also immer (!) gegeben. Es tritt zu 100% auf, also Wahrscheinlichkeit 1.
Stell dir vor, du möchtest jetzt die Wahrscheinlichkeit wissen, dass der Pfeil auf der rinken oder der rechten Hälfte des Glücksrads stehen bleibt. Du siehst hoffentlich, dass das eine 50%-ige Chance ist für jede dieser beiden Hälften. Das wäre also eine Wahrscheinlichkeit von 1/2.
Du siehst jetzt vielleicht schon das Muster: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil in irgendeinem Bereich auf dem Glücksrad anhält, ist einfach die Größe der Fläche, auf die der Pfeil anhalten soll.
Für die - wie ich sie nenne - Grundwahrscheinlichkeiten musst du also einfach nur bestimmen, wie groß die Flächen sind, um die Wahrscheinlichkeit für orange, schwarz und grau herauszufinden.
Hilft das?
Okay, also alles der Reihe nach. Die Grundwahrscheinlichkeiten hast du richtig aufgestellt:
- P("orange") = 3/4 = 75%
- P("grau") = 1/8 = 12,5%
- P("schwarz") = 1/8 = 12,5%
So weit so gut und richtig. P(...) bedeutet übrigens "Die Wahrscheinlichkeit, dass das, was in der Klammer steht, eintritt".
Wie geht es jetzt weiter? Lesen wir zunächst noch einmal die Aufgabe. Da steht: "Das Glücksrad wird vier mal gedreht." Es gibt also genau vier Durchgänge.
Jetzt wäre es an der Zeit, einen Wahrscheinlichkeitsbaum / ein Baumdiagramm zu zeichnen, um dir einen Überblick zu verschaffen. Lass dich nicht dazu verleiten, einfache Antworten husch husch hinzuschreiben ;)
Das Baumdiagramm zeichnest du, indem du von einem Startpunkt aus (da kannst du ruhig "Start" hinschreiben) die verschiedenen Möglichkeiten, die du in der ersten Runde hast, als Äste aufmalst. Also sieht die Zeichnung erstmal so aus:
"Start"
/ | \
An die Enden dieser Äste schreibst du einfach "orange", "grau" und "schwarz". An die Äste selbst schreibst du die Grundwahrscheinlichkeit, dass diese Option auftritt.
Jetzt hättest du den Baum für eine Runde. Da du aber 4 Runden durchspielen musst, musst du jetzt von jeder der Optionen ("orange", "grau", "schwarz") wieder deine 3 Optionen für die zweite Runde abzweigen. Also wieder drei Zweige für jede der Optionen zeichnen (macht schon 9 Zweige für diese zweite Runde) und wieder die Grundwahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben.
Das machst du so weiter bis du alles für 4 Runden hast. Der Baum wird also ziemlich groß, aber das hilft manchmal, um alles gut zu verstehen :) Nimm dir also viel Platz auf deinem Papier ;)
Wenn du den Baum hast, kannst du jetzt die Pfade vom Start aus "ablaufen". Angenommen, du willst den Fall "Es tritt erst orange, dann grau, dann schwarz, dann orange" auf, dann multiplizierst du die Pfade zu orange, dann zu grau, dann zu schwarz und dann zu orange.
Kannst du das auf die in der Aufgabe tatsächlich gegebenen Fälle anwenden? :)
Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben sind "mathematisch äquivalent". Das heißt, dass sie eigentlich exakt dasselbe aussagen, nur in unterschiedlicher Schreibweise:
50% = 1/2 = 0,5
Das heißt für dich: Du kannst dir das völlig frei aussuchen, welche Schreibweise du nimmst. Ein guter Stil wäre es aber, sich für eine Variante zu entscheiden und nicht bunt zu mischen ;) Du kannst aber in deinem Antwortsatz zum Beispiel noch mal (zur Verdeutlichung) eine Angabe in Prozent machen, wenn du vorher zum Beispiel Dezimalbrüche oder Brüche in deiner Rechnung verwendet hast.
Hallo, erstmal danke für die Antwort. Leider bin ich da nicht so fit in dem Thema und weiß gar nicht wie ich vorgehen muss. Wie schreibe ich denn die grundwahrscheinlichkeiten auf?