Könnt ihr mir bei der Matheaufgabe helfen(überarbeitete Version)?
Hey Leute hier die überarbeitete Frage mit Bild :)
danke schonmal für eure Hilfe <3
Das abgebildete Glücksrad wird zweimal gedreht.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.
a)Zweimal die Zahl 5
b)Zwei unterschiedliche Zahlen
c)Zweimal die gleiche Farbe
d)Erst Gelb dann Rot
1 Antwort
Hallo,
hier etwas Hilfestellung.
Wieviele Felder hat das Rad? Antwort: 12.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem einmaligen Drehen eines der 12 Felder kommt, ist also 1/12.
Zu a)
Was ist die Wahrscheinlichkeit P, dass beim ersten Drehen die Zahl 5 kommt?
P(5) = ?
Um das zu beantworten, zählen wir, wieviel 5er es auf der Scheibe gibt: Antwort: 4
Also ist P(5) = 4/12 = 1/3
Bei einem zweiten Drehen besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass die 5 kommt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die 5 2-mal hintereinander kommt, ist dann
(1/3)•(1/3) = (1/3)² = 1/9
Bei b) kann man folgendermassen vorgehen:
Anstatt auszuzählen, wieviele Fälle es von unterschiedlichen Zahlen bei 2 Durchgängen gibt, rechnen man die Wahrscheinlichkeit des gegenteiligen Ereignisses aus.
Das Gegenteil von "2mal unterschiedliche Zahl" ist "2mal gleiche Zahl".
Wir rechnen P(2mal die gleiche Zahl) aus. Dann ist
P(2mal unterschdl. Zahl) = 1 - P(2mal gleiche Zahl)
Dazu zählen wir aus, wie oft jede Zahl auf der Scheibe vorkommt:
die 1: 1-mal
die 2: 2-mal
die 3: 1-mal
die 4: 3-mal
die 5: 4-mal
die 6: 1-mal
Zur Kontrolle: 1+2+1+3+4+1 = 12 (ok)
P(1) ist also 1/12, also ist P(1|1) = (1/12)² = 1/144
( P(1|1) bedeutet: "die 1 kommt 2mal" )
P(2|2) = (2/12)² = 4/144
P(3|3) = (1/12)² = 1/144
P(4|4) = (3/12)² = 9/144
usw.
Das machst du bis P(6|6), dann addierst du alle Wahrscheinlichkeiten von "2mal die gleiche Zahl), also P(1|1)+P(2|2)+P(3|3)+P(4|4)+P(5|5)+P(6|6) und subtrahierst von 1 diese Summe. Das ergibt
P(2mal unterschdl. Zahl) = 1 - [ P(1|1)+P(2|2)+P(3|3)+P(4|4)+P(5|5)+P(6|6) ]
Hast du das geschafft und verstanden, dann wirst du wahrscheinlich auch c) und d) hinkriegen, weil dort genauso vorgegangen wird.
Gruß
Hallo, nein nicht ganz.
Es bedeutet, dass, wenn man 9-mal den Versuch macht, die Scheibe zweimal zu drehen und die Ergebnisse (Zahl | Zahl) aufschreibt, im Schnitt 1mal das Ereignis (5|5) kommt.
Das klappt natürlich nicht bei nur 9 Versuchen, da es nur eine Wahrscheinlichkeit und keine Gewissheit ist.
Wenn man z.B. den Versuch 9000-mal macht, 2-mal die Scheibe zu drehen, und die Ergebnisse (Zahl | Zahl) notiert, dann wird ungefähr 1000-mal das Ereignis (5|5) vorgekommen sein.
Je mehr Versuche (2-mal die Scheibe drehen) man macht, umso genauer wird die Wahrscheinlichkeit p(5|5) dann gegen 1/9 gehen.
Ja, ich hatte auch gerade an den Würfen geldacht.
Man kann das Experiment mit der Scheibe auf den Würfel übertragen, wenn man immer 2-mal würfelt und sich die Ergebnisse (Zahl | Zahl) aufschreibt.
Dann gibt es 36 unterschiedliche Ergebnisse und jedes Ergebnis hat, wenn der Würfel gut ausbalanciert ist, die Wahrscheinlichkeit 1/36, z.B auch das Ereignis (5|5).
Wenn der Würfel dann z.B. keine 6 Zahlen, sondern nur 5 Zahlen hat, mit der 5 auf zwei Flächen, dann wird die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis (5|5) größer als 1/36 sein.
Bin da gerade mit Würfeln und Drehen durcheinander gekommen.
Kein Problem! Ich komme bei der Wahrscheinlichkeit auch leicht durcheinander.
Man muss da echt aufpassen...
Manchen Leuten liegt das Thema auch mehr, die finden das einfach.
Ich finde es nicht so einfach.
Hallo eine Frage;
Beduetet dein Ergebnis zu a) das zweimal die 5 alle 9 Würfe hintereinander kommt?
also rein rechnerisch gesehen. Einmal in 9 Würfen zweimal die 5 hintereinander gewürfelt wird.
Verstehe ich das so richtig?