Steigung in Mathe?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe  - (Mathe, Trigonometrie, Steigung)

4 Antworten

9% bzw. 0,09 ist der tan des Winkels. Daraus mit TR Winkel bestimmen (tan^-1). Die Fahrstrecke ist die Hypotenuse. Über sin kannst du den Höhenunterschied berechnen (deine Skizze kann ich leider nicht sehen, wenn ich die Datei öffne)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
littleminion 12.02.2016, 16:20

Wenn ich den Neigungswinkel mit mit Tangens ausrechne dann kommt 5,14° raus aber das ist ja nicht der Neigungswinkel oder?  Ich muss doch noch 180° - 5,14° rechnen damit ich den Neigungswinkel heraus bekomme.

0
Wechselfreund 12.02.2016, 16:28
@littleminion

5,14° nach unten. (180°-5,14° wäre größer als 90°, als Neigungswinkel unmöglich)

0

9% Gefälle bedeutet, dass man bei 100m Fahrstecke 9m Höhenunterschied zu überwinden hat.

Bei 1230m / 100 * 9 wären das 12,3 * 9 = 110,7m

Bei dem Winkel muss man überlegen wo die Hypotenuse liegt. Diese ist dem größten Winkel gegenüberliegend, sprich, der Strecke, die dem 90° Winkel gegenüberliegt.

Man rechnet am Besten erst einmal die Seite gegenüber des 90° Winkels aus. Am besten über den Satz des Pythagoras.
Dort erhält man c = 1234,97m (c ist nicht ganz korrekt gewählt, ich bin Ing. kein Mathematiker)

Dann geht man über den Sinussatz weiter und berechnet den Sinus von ALPHA
Der Sin(Alpha)=0,09

Dann noch den Sin^-1 (auch bekannt als Arcussinus) von den 0,09 und man erhält 5,16°. Dies ist der Anstiegswinkel.

Siehe auch meine Skizzen (hoffentlich etwas lesbar)

Berechnung der ganzen Sache - (Mathe, Trigonometrie, Steigung)
Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Wechselfreund 12.02.2016, 16:25

Die Hypothenuse ist gegeben (Fahrstrecke) Sinussatz unnötig, da Dreieck rechtwinklig.

0
Katharsis036 12.02.2016, 17:47
@Wechselfreund

Die Hypotenuse kann nicht die Fahrstrecke sein.
Zumindest würde mich die Skizze da mal interessieren O.ô

Und warum sollte der Sinussatz aufgrund der Rechtwinkligkeit unnötig sein?

0
Katharsis036 12.02.2016, 17:50
@Wechselfreund

Selbst gemerkt. Passiert.
Habe gerade gesehen, dass wir ja hier die Steigung berechnet haben.

0

a) 9% steigung bedeutet, dass der höhenunterschied 0,09 mal so groß ist, wie die zurückgelegte strecke! den neigungswinkel bestimmst du dann ganz einfach mit dem tangens (tan(φ)=G/A)

b) einfachste multiplikation: 4 cm x 25.000 = 100.000 cm = 1.000 m = 1 km ... also hast du 26 m höhendifferenz auf 1000 m. das sind 2,6%. die länge der straße verrät dir dann der herr pythagoras

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
littleminion 12.02.2016, 16:14

Noch zu der a)

Wenn ich den Neigungswinkel mit mit Tangens ausrechne dann kommt 5,14° raus aber das ist ja nicht der Neigungswinkel oder?  Ich muss doch noch 180° - 5,14° rechnen damit ich den Neigungswinkel heraus bekomme.

Und meinst du mit der zurückgelegt gelegten Strecke wenn man es im Bezug auf das Steigungsdreieck sieht die obere oder die untere Strecke.

Die b) ist mir jetzt klar danke :)

0
h3nnnn3 12.02.2016, 16:16
@littleminion

doch, 5,14° ist die steigung bzw. das gefälle.

beides ist definiert als die abweichung von der horizontalen!

mit der zurückgelegten strecke meine ich in diesem fall die horizontale entfernung. tschuldigung, war missverständlich formuliert.

0
Wechselfreund 12.02.2016, 16:33

9% steigung bedeutet, dass der höhenunterschied 0,09 mal so groß ist, wie die zurückgelegte strecke!

Steigung ist Tangens, also Höhenunterschied durch waagerechte Projektion der Strecke. (100% Steigung ist 45°, nicht 90°)

0

dreisatz geht, aber ich löse es mal mit trigometrie

stell dir ein dreckeck vor,

das gefälle 9% ist so zu verstehen, dass wenn du 100m auf der wagrechten zurücklegst sind es 9m auf der senkrechten (also höhenmeter) das wären dann wurzel(100^2+9^2)=100,4042m Fahrstrecke

der winkel in grad lässt sich dann auf viele arten berechnen.

z.b.: alpha=arctan(9/100)=5,1427° 

wenn die fahrstrecke (die neue hypothenuse) länger wird bleibt der winkel gleich 

gesucht wird dann die zurückgelegten höhenmeter ( die neue gegenkathete ), das riecht nach sinus :D

sin(alpha)=gegenkathete/hypothenus=höhenmeter/fahrtstrecke

h=sin(alpha)*1230m=110,25m 

also stimmt deine dreisatzrechnung :)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
littleminion 12.02.2016, 16:32

Danke jetzt habe ich es jetzt kapiert.

Ich habe gedacht dass der Neigungswinkel immer der bei mir rot eingezeichnete Winkel ist. Aber das stimmt nicht. 5,14 Grad ist der richtige Neigungswinkel oder?

0

Was möchtest Du wissen?