Hilfe Mathematik? Steigungswinkel?
Wenn eine Straße 3,2 km lang ist und eine Steigung von 16% hat, wie ermittle ich dann den Steigungswinkel und um wievielr Höchrnmeter die Straße auf der Strecke ansteigt?
Ich weiß nicht weiter und es wäre nett wenn ihr mir helfen würdet.
5 Antworten
Lies hier https://de.wikipedia.org/wiki/Steigung#Stra%C3%9Fenverkehr
und frag nach, wenn Du etwas nicht verstehst.
Steigungswinkel α = arctan(16%) = arctan(0,16) = tan⁻¹(0,16)
Höhenmeter h= sin(α) • 3,2km
Steigung 16% heißt auf 1m Distanz werden 16 cm Höhe erreicht.
Das kannst du dir als rechtwinkliges Dreieck vorstellen. Die beiden Katheten sind 1 m und 0,16 m. Die Hypothenuse ist der echte Fahrweg, das machst du mit Pythagoras.
Per Dreisatz kannst du jetzt die erreichte Höhe bei 3200m berechnen.
Den Steigungswinkel erhältst du über die Sinusdefinition.
Steigung in Prozent bedeutet
auf der Waagerechte=100 m steigt die Straße um p% an
Beispiel: p=5% Steigung,dann steigt die Straße um 5% von 100 m an,also
1% wären 100 m/100=1 m 1% Steigung
5% wären 100 m/100%*5%=5 m
Also steigt die Straße bei einer Steigung p=5% auf 100 m um 5 m an !
Bei dir p=16% ergibt 100 m/100%*16%=16 m auf 100 m waagerechter Straße
Das ist dann ein rechtwinkliges Dreieck
Hypotenuse Hy=3,2 km=3200 m
h=Gegenkathete
a=Ankathete
Satz des Pythagoras c²=a²+b² hier c=3200 m
mit 16 % Steigung ergibt
h=a/100%*16%=a*0,16 ergibt a=h/0,16
c²=(h/0,16)²+h²=h²/0,16²+h²=h²*(1/0,16²+1)
h=Wurzel(c²/(1/0,16+1)=c/Wurzel(1/0,16²+1)=3200 m/Wurzel(1/0,16²+1)=500,569
h=500,569 m steigt die Straße an.
mit sin(a)=GK/Hy=h/3200 m
(a)=arctan(500,569 m/3200 m)=8,89..°
Probe: cos(a)=Ak/Hy Ak=cos(8,89°)*3200 m=3161,55..m
h=3161,55 m/100%*16%=505,84 m Rundungsfehler beachten
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
3200 /100=32x16, =512 m Steigung
Sin=gk/hyp =512 /3200 = . 16 = 9.2068 Grad Steigung
3200/100=32x16=512 =512 m
tg=gk/AK =512/3200=9.0902 grad steigung