Wie berechnet man den Winkel der Steigung einer Straße, wenn die Straße um 8% ansteigt?
Im Prinzip steht alles in der Frage drinnen. Und wenn die Straße einen Höhenunterschied von 100% überwindet, wie lang ist dann die Straße?
3 Antworten
Der Winkel errechnet sich aus dem Arcus-Tangens der Prozentzahl: 8% => 0,08 Umgekehrt ist die Steigung definiert als Überwundene Höhe (Gegenkathete) zu 100m (Ankathete) - also in 100m Entfernung (in der Waagrechten!) hat die Straße in dem Fall 8m an Höhe überwunden (-> Tangens!) Die Länge des Straßenabschnitts wäre die Hypothenuse dieses Dreiecks... Bei 8% kommt ein Winkel von 4,574° (gerundet) heraus.
Was du dabei meinst, ist eine Steigung von 8 m bei einer Länge von 100 m (Fußlinie). Dann ist dies nämlich 8/100 = 0,08 ≙ 8%.
[ Das ist nicht die Fahrstrecke, die könnte ja Serpentinen haben: man zählt immer die unten liegende kürzeste Verbindung als Ankathete. ]
Die 8 m sind die Gegenkathete.
Deshalb haben wir es mit dem Tangens zu tun.
Und tan 4,57° = 0,08. [ Das kann man mit tan^-1 feststellen. ]
8% Steigung = auf 100m waagerechte Strecke 8m Höhenunterschied.
Winkel atan( tan(phi)) = phi = atan(8/100) = 4,57°
100% Steigung = auf 100m waagerechte Strecke 100m Höhenunterschied
Die Straße ist dann nach dem Pythagoras Wurzel(2) mal länger als der Höhenunterschied