Mathematik und Steigung?
Aufgabe: Eine Bahnstrecke hat eine Steigung von 1:200. Gib die Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
Könnt ihr mir bitte helfen?
3 Antworten
Das ist ja nicht viel an Steigung:
1/200 = 0,005 = 0,5 %
Man bekommt die % immer durch Multiplikation mit 100 (zwei Kommastellen nach rechts).
Und dann für den Winkel tan^-1 (0,005)
Die Steigung einer Strecke kann in mehreren Varianten angegeben werden.
Bei der Verhältnisangabe 1:200 bedeutet das, dass die Höhe um 1 m zunimmt bei einer waagrechten gemessenen Strecke von 200 m.
Wenn man sich ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α am Fuß der Steigung zwischen Waagrechter und tatsächlicher Strecke vorstellt, ist die waagrechte die Ankathede, die Höhe die Gegenkathede und die eigentliche Strecke ist die Hypothenuse.
Daraus ergeben sich dann die Berechnungen der anderen Darstellungen.
Bei einer Prozentangabe wird ebenfalls der Hohenunterschied auf die horizontele Strecke bezogen.
Das wäre dann also 1/200 = 0,005 = 0,5 * 1/100 = 0,5 %
Der tan α ist dann Gegenkathede durch Ankathede:
tan α = 1/200
α = arctan 0,005 = 0,29 °
Das soll wahrscheinlich heißen, wenn man 200m weit gefahren ist, ist man 1m nach oben gekommen. Also beträgt die Steigung 1/200 * 100% = 0,5%
Der Winkel beträgt dann arcsin(1/200) = 0,286°