Sind in Deutschland schriftliche Bewerbungen (Papierform) immer noch üblich?

"Üblich" sicherlich nicht mehr. Die allermeisten Unternehmen setzen auf digitale Bewerbungen, entweder als PDF per Mail oder sogar mit kompletten Bewerbungsportalen.

Es gibt allerdings dann doch immer wieder vereinzelte Fälle, wo immer noch Bewerbungen in Papierform verlangt werden. Am längsten war das im Bereich des öffentlichen Dienstes der Fall, wobei selbst dort inzwischen digitale Formate verwendet werden. So ein paar kleinere Unternehmen gibt es aber immer noch, die Papier wollen bzw. bevorzugen. Ob man sich dort bewerben möchte, wenn die so veraltet vorgehen, steht natürlich auf einem anderen Blatt ;).

Schriftlich im Sinne von auf Papier? Nein. Aber schriftlich im Sinne von Anschreiben und Lebenslauf schreiben und digital verschicken, ja.

was wäre denn deiner meinung nach die alternative, mit der betriebe einen geeigneten bewerber nach ihren wünschen/anforderungen findne können?

zwar nimmt die papierform ab, aber schriftlich geht auch ohne papier

Natürlich, auch wenn die Übersendung per Email immer öfters vorkommt.