sin(2X)= 0,5? Hallo wie kann ich es ohne Taschenrechner lösen, kann einer mir kurz erklären, ob es überhaupt geht?
4 Antworten
Wenn Du weißt, dass
sin(0°) = ½•√0 = 0
sin(30°) = ½•√1 = 0,5
sin(45°) = ½•√2 = 0,707
sin(60°) = ½•√3 = 0,866
sin(90°) = ½•√4 = 1
ist, kannst Du sofort sehen, dass 2x = 30° und somit x = 15° ist
Ja, es geht. Selbst wenn man den Sinus für diese "besonderen Werte" nicht auswendig kann.
Sin(a)=0,5 bedeutet, die Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks ist halb so lang, wie seine Hypotenuse. Spiegelt man dieses Dreieck an der anderen Kathete, erhält man ein gleichseitiges Dreieck, dessen Innenwinkel man kennen sollte.
0,5 ist dein Zielwert, zu dem du mit dem Sinus über das x hinkommen willst. Nun mußt du x so berechnen, dass du mit 2x auf einen der von @sebastianla benannten "besonderen" Sinuswerte kommst. Bei welchem Bruchteil von pi wird denn der Sinus genau 0,5? Schlag das doch mal nach.
Von den "besonderen" Sinuswerte für 30°, 45°, 60° (also pi/6, pi/4, pi/3) usw. müsstest du doch mal gehört haben.
Stell dir mal ein gleichseitiges Dreieck (alle Innenwinkel pi/3) vor, mit einer Seitenlänge von 1 und mit einer Spitze nach links zeigend vor dir liegend. Jetzt halbierst du es, indem du eine Linie horizontal von der linken Spitze zur Mitte der gegenüberliegenden Seite einzeichnest. Jetzt hast du oben ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem links ein spitzer Winkel von pi/6 liegt, dessen Hypothenuse die Länge 1 und dessen Gegenkathete die Länge von 0,5 hat. Preisfrage: welchen Sinuswert kannst du hier ablesen?
Die Gegenkathete zum Winkel links ist 0,5 lang, die Hypothenuse 1. Ergibt einen Sinus von 0,5 (oh wie praktisch, das kommt ja in deiner Aufgabenstellung vor). Zu welchem Winkel gehört dieser?
Exakt. Und jetzt noch die Gleichung 2x = pi/6 lösen, dann hast du es.
Ja, also 2pi=360 grad
aber ich habe ja kein Pi sonder ein 0,5?