Satz von Vieta?
Stimmt es das der Satz von Vieta nur dann geht ,wenn die Lösungen ganze Zahlen sind?
2 Antworten
Auf Schulniveau wird der Satz von Vieta meist nur auf quadratische Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten angewendet. Er ist aber allgemeingültig und manchmal auch bei quadratischen Gleichungen hilfreich, in denen irrationale Koeffizienten vorkommen.
Guck dir diese quadratische Gleichung an:
an. Der Satz von Vieta hilft dir, sofort zu erkennen, dass die beiden reellen Lösungen dieser Gleichung eben die Wurzeln aus 3 und aus 5 sind.
Wer natürlich auf die Idee kommt, die Wurzeln durch angenäherte Dezimalbrüche zu ersetzen (das ist ebenso schulüblich wie ungeschickt!), dem hilft der Satz von Vieta nicht mehr weiter.
Der Satz von Vieta gilt auch dann, wenn die Lösungen nicht ganzzahlig sind, aber dann ist seinen Anwendbarkeit sehr beschränkt.
Folgender Auszug stammt aus meinem alten Unterrichtskonzept:
Eine Verallgemeinerung des Satzes von Vieta ist auch auf Gleichungen mit Polynomen höheren Grades anwendbar. Ist x^n + bx^(n-1) + ... + cx + d = 0 dann ist |d| der Betrag des Produkts aller Lösungen dieser Gleichung. ( für a, b, c, d aus Z )
Für das Erraten der Lösung gibt es dann unendlich viele Möglichkeiten. Das nützt dann nichts mehr, es sei denn man habe noch eine weitere Angabe über die Art der Lösungen.
Danke, wie lauten dann diese Einschränkungen?