Satz des pythagoras?

Hallo Leute kann mir einer mal bitte erklären wie ich diese Aufgabe rechne

Ich bekomme die ganze Zeit ein minus Ergebniss was ja falsch ist

Danke<3

Answer 1

[catweazle01]

Ja klar, die Formel, die Du anwenden und auflösen musst, heißt, auf Dein Beispiel angewendet

c hoch 2 + a hoch 2 ist b hoch 2

Alle Daten ersetzen, denn c und B sind ja bekannt. Ausrechnen, auflösen, fertig!

Answer 2

[mihisu]

Naja, in deiner Überschrift steht es bereits... „Satz des Pythagoras“

Zunächst einmal solltest du der roten Seitenlänge eine Bezeichnung geben. Hier scheint „a“ als Bezeichnung passend.

Man hat nun ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen. Die Kathetenlängen sind a und c. (Die Katheten sind die Seiten, die am rechten Winkel liegen.) Die Hypotenusenlänge ist b. (Die Hypotenuse ist die Seite, die gegenüber dem rechten Winkel liegt.) Nach Satz des Pythagoras gilt:

„Quadrat der einen Kathetenlänge + Quadrat der anderen Kathetenlänge = Quadrat der Hypotenusenlänge“

Im konkreten Fall also:

$a^2+c^2=b^2$

Da kann man nun die gegebenen Werte c = 2,7 cm und b = 4,5 cm einsetzen...

$a^2+\left(2\text{,}7\,\text{cm}\right)^2=\left(4\text{,}5\,\text{cm}\right)^2$

... und diese Gleichung dann nach der gesuchten Seitenlänge a auflösen.

====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Wenn man die gesuchte Seitenlänge mit a bezeichnet, erhält man mit Satz des Pythagoras:

$a^2+c^2=b^2$

$a^2+\left(2\text{,}7\,\text{cm}\right)^2=\left(4\text{,}5\,\text{cm}\right)^2$

$a^2+7\text{,}29\,\text{cm}^2=20\text{,}25\,\text{cm}^2$

[Subtrahiere 7,29 cm²]

$a^2=12\text{,}96\,\text{cm}^2$

[Ziehe die Quadratwurzel]

$a=3\text{,}6\,\text{cm}$

Comments

[mihisu]

Beachte übrigens insbesondere, dass hier nicht a² + b² = c² gilt, sondern a² + c² = b² gilt.

Wer sich den Satz des Pythagoras in der Form a² + b² = c² merkt, muss immer daran denken, dass man da nicht immer einfach die Bezeichnungen a, b, c einfach so verwenden kann, wie sie vielleicht in der Aufgabenstellung vorkommen. Man muss sich immer dazu merken, dass a² + b² = c² gilt, wenn a und b die Kathetenlängen und c die Hypotenusenlänge ist. Bei davon abweichenden Bezeichnungen (wie hier in der vorliegenden Aufgabe), kann man nicht einfach a² + b² = c² verwenden, sondern muss das an die vorliegenden Bezeichnungen anpassen.

In der vorliegenden Aufgabe hat man a und c (statt a und b) als Kathetenlängen und b (statt c) als Hypotenusenlänge. Dementsprechend ergibt sich dann a² + c² = b².

Answer 3

[evtldocha]

Der Satz des Pythagoras ist in Worten:

(längste Seite)² = (kurze Seite 1)² + (kurze Seite 2)² und die "längste Seite" ist immer die, die dem rechten Winkel gegenüber liegt (auch "Hypotenuse" genannt). Hier ist das b=4,5 cm:

Also gilt:

$(4,5\ cm)^2=(2,7cm)^2+a^2→a=\sqrt{4,5^2-2,7^2}cm\ =\ 3,6\ cm$

Anmerkung: Es ist hier extrem hinderlich und für viele oft verwirrend, dass man den Satz des Pythagoras immer als a² + b² = c² schreibt und dann sehr oft in Dreiecken die längste Seite nicht mit "c" bezeichnet.

Answer 4

[NicolasHelbig]

Schaun wir uns das mal an. Der Satz des Pythagoras lautet ja:

$a^2+b^2\ =\ c^2$

Dabei ist es wichtig, zu wissen, dass a und b die Katheten sind und c die Hypothenuse. Hier im Bild ist b die Hypothenuse, da c und die rote Seite mit einem rechten Winkel getrennt sind, dadurch die Katheten sind. Wir haben damit folgende Informationen zur Verfügung:

geg.: a = 2,7cm ; c = 4,5cm

ges.: b

Wir müssen also den Satz des Pythagoras nach b umstellen:

$a^2+b^2\ =\ c^2\ \ <=>\ \ b^2=c^2-a^2\ \ <=>\ \ b\ =\ \sqrt{c^2-a^2}$

Jetzt müssen wir nur noch einsetzen. Dann erhalten wir:

$b\ =\ \sqrt{4,5^2-2,7^2}=3,6\left[cm\right]$

Kommt hin? Kommt hin. 👍

Answer 5

[verreisterNutzer]

Weil du die Seite einer Kathete herausfinden muss, musst du folgende Formel anwenden und vom Ergebnis die Wurzel ziehen:

4,5² - 2,7² = ?

Nur bei einer Hypotenuse gilt die Formel

a² + b² = c²