Relativitätstheorie: Längenverhältnisse von Lichtstrecken?
In einem 100 m langen Raum strahlten 3 Laserstrahlen vom selben Punkt kommend auf die gegenüberliegende Wand wie im Bild. Der Abstand zwischen den äußeren Laserpunkten ist 1 m vom mittleren Laserpunkt.
Beobachter 1 ist im Raum, Beobachter 2 außerhalb.
Der Raum bekommt die Relativgeschwindigkeit 30000 m/s,
Laserstrecken und Dauer verlängern sich im 2. Inertialsystem:
A, B, C sind Lichtstrecken im 1. Inertialsystem, A', B', C' im 2. Inertialsystem:
Ein 25 m langer Raum mit ebenfalls 1 m Abstand zwischen den Laserpunkten wird mit dem 100 m langen Raum verglichen bezüglich der Längenverhältnisse von A'/A und C'/C:
Die Verhältnisse müssen gleich sein oder nicht?
Beim Taschenrechner kommen kleine Abweichungen raus
Bin mir nicht sicher ob das stimmt
3 Antworten
Die Verhältnisse müssen gleich sein oder nicht?
wieso sollten sie gleich sein. das verhältnis hängt doch auch in deinem resultat von s ab, also ist es nicht gleich für s=100m und s=25m
Bin mir nicht sicher ob das stimmt
nein.
klassisch hast du für A' und C'
mit
und d der abstand zwischen den punkten. das obere vorzeichen für A' und das untere für C'.
(das kannst du auch schreiben als)
da du allerdings explizit "relativitätstheorie" als thema angegeben hast, nehme ich an du möchtest relativistisch rechnen. hier erhalte ich allerdings für A' (oberes vorzeichen) und C' (unteres vorzeichen)
mit
Hallo ZuNiceFrage,
die Längenverhältnisse der Strahlen sind in Σ₂ andere als in Σ₁, denn die Frage, auf welchen Zeitpunkt ein Ereignis jeweils zu "datieren" ist, hängt davon ab, wo in Bewegungsrichtung es stattfindet.
Beobachter 1 ist im Raum, Beobachter 2 außerhalb.
Es kommt freilich darauf an, ob der Beobachter 2 in einem anderen Bewegungszustand ist als der mitreisende Beobachter 1 – was ich natürlich annehme. Ich will nur darauf aufmerksam machen, dass sein Aufenthalt außerhalb des Kastens dies nicht unbedingt impliziert.
Also ist Σ₁ das Ruhesystem des Kastens, der sich in Σ₂ aber mit v = (0; v; 0) bewegt (der mittlere Laserstrahl bewegt sich in Σ₁ mit (c; 0; 0)).
Zur Umrechnung von Σ₁ nach Σ₂ musst Du in y-Richtung LORENTZ- transformieren:
(1.1) Δt₂ = γ(Δt₁ + vΔy₁⁄c²)
(1.2) Δx₂ = Δx₁
(1.3) Δy₂ = γ(Δy₁ + vΔt₁)
(1.4) Δz₂ = Δz₁.
Dabei sind natürlich Δt₁, Δx₁, Δy₁ und Δz₁ die Koordinatendifferenzen zwischen je zwei Ereignissen in Σ₁ und Δt₂, Δx₂, Δy₂ und Δz₂ die Koordinatendifferenzen zwischen denselben Ereignissen in Σ₂, und, wie immer,
(2) γ = 1/√{1 − (v⁄c)²},
was in diesem Fall wegen des vergleichsweise geringen Tempos (v ≈ 10⁻⁴c) kaum von 1 abweicht.
Besonders interessant ist dabei die Transformation der Zeit; sie enthält zugleich die Information über die vom Licht in Σ₁ bzw. Σ₂ zurückgelegte Weglänge.
Für die ersten Laserstrahlen gilt:
A=√(100²+1²), A'=√(100²+((1+v*t)*√(1-v²/c²))²)
Für die anderen ersetzt du einfach die 100 und die 25.