Relativitätstheorie: Längenverhältnisse von Lichtstrecken?

In einem 100 m langen Raum strahlten 3 Laserstrahlen vom selben Punkt kommend auf die gegenüberliegende Wand wie im Bild. Der Abstand zwischen den äußeren Laserpunkten ist 1 m vom mittleren Laserpunkt.
Beobachter 1 ist im Raum, Beobachter 2 außerhalb.

Der Raum bekommt die Relativgeschwindigkeit 30000 m/s,
Laserstrecken und Dauer verlängern sich im 2. Inertialsystem:

A, B, C sind Lichtstrecken im 1. Inertialsystem, A', B', C' im 2. Inertialsystem:

Ein 25 m langer Raum mit ebenfalls 1 m Abstand zwischen den Laserpunkten wird mit dem 100 m langen Raum verglichen bezüglich der Längenverhältnisse von A'/A und C'/C: $\ \frac{A'}{A}=\frac{\sqrt{s^2+\left(1+\frac{v·s}{c}\right)^2}}{\sqrt{s^2+1^2}}$ Die Verhältnisse müssen gleich sein oder nicht?
Beim Taschenrechner kommen kleine Abweichungen raus
Bin mir nicht sicher ob das stimmt

Answer 1

[Reggid]

Die Verhältnisse müssen gleich sein oder nicht?

wieso sollten sie gleich sein. das verhältnis hängt doch auch in deinem resultat von s ab, also ist es nicht gleich für s=100m und s=25m

Bin mir nicht sicher ob das stimmt

nein.

klassisch hast du für A' und C'

$\sqrt{s^2v^2+\left(\sqrt{s^2+d^2}\pm\beta d\right)^2}$ mit

$\beta=\frac{v}{c}$ und d der abstand zwischen den punkten. das obere vorzeichen für A' und das untere für C'.

(das kannst du auch schreiben als)

$\sqrt{s^2+\left(\pm d+\beta\sqrt{s^2+d^2}\right)^2}$ da du allerdings explizit "relativitätstheorie" als thema angegeben hast, nehme ich an du möchtest relativistisch rechnen. hier erhalte ich allerdings für A' (oberes vorzeichen) und C' (unteres vorzeichen)

$\gamma\left(\sqrt{s^2+d^2}\pm\beta d\right)$ mit

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Physiker (Teilchenphysik)

Answer 2

[SlowPhil]

Hallo ZuNiceFrage,

die Längenverhältnisse der Strahlen sind in Σ₂ andere als in Σ₁, denn die Frage, auf welchen Zeitpunkt ein Ereignis jeweils zu "datieren" ist, hängt davon ab, wo in Bewegungsrichtung es stattfindet.

Beobachter 1 ist im Raum, Beobachter 2 außerhalb.

Es kommt freilich darauf an, ob der Beobachter 2 in einem anderen Bewegungszustand ist als der mitreisende Beobachter 1 – was ich natürlich annehme. Ich will nur darauf aufmerksam machen, dass sein Aufenthalt außerhalb des Kastens dies nicht unbedingt impliziert.

Also ist Σ₁ das Ruhesystem des Kastens, der sich in Σ₂ aber mit v = (0; v; 0) bewegt (der mittlere Laserstrahl bewegt sich in Σ₁ mit (c; 0; 0)).

Zur Umrechnung von Σ₁ nach Σ₂ musst Du in y-Richtung LORENTZ- transformieren:

(1.1) Δt₂ = γ(Δt₁ + vΔy₁⁄c²)

(1.2) Δx₂ = Δx₁

(1.3) Δy₂ = γ(Δy₁ + vΔt₁)

(1.4) Δz₂ = Δz₁.

Dabei sind natürlich Δt₁, Δx₁, Δy₁ und Δz₁ die Koordinatendifferenzen zwischen je zwei Ereignissen in Σ₁ und Δt₂, Δx₂, Δy₂ und Δz₂ die Koordinatendifferenzen zwischen denselben Ereignissen in Σ₂, und, wie immer,

(2) γ = 1/√{1 − (v⁄c)²},

was in diesem Fall wegen des vergleichsweise geringen Tempos (v ≈ 10⁻⁴c) kaum von 1 abweicht.

Besonders interessant ist dabei die Transformation der Zeit; sie enthält zugleich die Information über die vom Licht in Σ₁ bzw. Σ₂ zurückgelegte Weglänge.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – + Auseinandersetzung mit Gegnern der RT

Answer 3

[LoverOfPi]

Für die ersten Laserstrahlen gilt:

A=√(100²+1²), A'=√(100²+((1+v*t)*√(1-v²/c²))²)

Für die anderen ersetzt du einfach die 100 und die 25.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Physik im Nebenfach