rechteckfläche im kreis soll maximal werden
Hi Leute Ich will die Maximale Fläche eines Rechteckes in einem Halbkreis bestimmen gegeben ist nur der durchmesser des des kreises , womit ich die fläche des halbkreises berechnen kann Aber weiter fehlt mir jeglicher Lösungsansatz wie ich jetzt OHNE Ableitungen auf ein ergebnis komme bitte helft mir !
4 Antworten
Du hast eine Funktion. Es wundert mich, dass ihr es imUnterricht nicht besprochen habt. Oder hast du es überhört?
Wenn du mit Radius r einen Kreisbogen um den Ursprung (0|0) schlägst, erzeugst du einen Kreis, für den gilt:
x² + y² = r²
y² = -x² + r²
In Sonderheit für den oberen Halbkreis gilt dann
f(x) = √(-x² + r²)
Wenn du es dann leichter findest zu rechnen, kannst du auch für r einen konkreten Zahlenwert annehmen: die Gleichung gilt ja für alle Werte von r.
Du hast dann nur noch das Problem mit der Ableitung. Kommst du mit der Kettenregel klar? Allerdings darfst du erst ableiten, wenn du die Flächenformel aufgestellt hast. Diese Fläche ist nämlich die Funktion einer Seite und muss abgeleitet werden.
wenn du es dir leichter machen willst, betrachtest du nur den oberen halbkreis.
und überlegst dir dort für welche länge und breite das rechteck innerhalb des halbkreises am größten ist.
für die 2 eckpunkte des rechtecks gilt
x^2+y^2=r^2
oder
y=sqr(r^2-x^2)
ich geh mal davon aus dass kreis und rechteck brav symmetrisch zum ursprung gelegt sind.
dein rechteck hat dann den flächeninhalt:
A(x)=(2*x)*y(x)
=2x*sqr(r^2-x^2)
mir persönlich fällt nur die lösungsvariante ein, wo du ableitest anch x, ableitung gleich 0 setzt, nach x auflöst, in A(x) einsetzt und dein Ergebnis kriegst.
bedenke am schluss dann dass dein ursprüngliches rehcteck den doppelten flächeninhalt hat, da du bei der brechnung ja nur ein halbes rechteck und einen halben kreis betrachtst hast.
Durchmesser : durch PI = Höhe , Durchmesser X Höhe ist der Fläche des Rechtecks, dann die Fläche des Halbkreises abziehen. Fläche des Halbkreise r hoch2 X PI : 2 = Inhalt des Halbkreises.
also höherechteck=durchmesser/pi Flächerechteck=DurchmesserXhöhe ? dann hab ich die Maximale fläche des Rechtecks?
um genauer zu werden
ich habe nur den Kreisdurchmesser Lösungsansatz = 0 wie ich die halbkreisfläche berechne ist mir klar aber wie berechne ich die maximale fläche des Rechtecks? das ganze ohne ableitung?
Ableiten natürlich mit gebrochenem Exponenten und dann Kettenregel. Die Nebenbedingung für ein Rechteck mit einer Seite x ist ja nicht so schwer aufzustellen.
Du musst dich dann entscheiden,ob du von 2x ausgehst oder erstmal nur den Viertelkreis betrachtest und nachher verdoppelst.