Inhalt von gefärbter KREISfläche berechnen?
Ich komme überhaupt nicht weiter gerade.... Kann mir jemand helfen? Die Aufgabe lautet: Der Durchmesser des Halbkreises beträgt 6 cm. Der Fußpunkt der Höhe h teilt den Durchmesser das Halbkreises im Verhältnis 3:1. Berechne den Inhalt der grün gefärbten Fläche. Die Seite will leider kein Bild hochladen.... Aber man muss es sich wie einen Halbkreis vorstellen. Unter ist die "gerade" Fläche. In der linken Ecke ist der Punkt A, in der rechten der Punkt B. Etwas rechts vom obersten Punkt des Halbkreises ist der Punkt C. Die Punkte verbunden ergeben ein Dreieck innerhalb des Halbkreises. Die grün gefärbten Flächen befinden sich zwischen den Punkten AC und CB. Sehen aus wie Halbkreise...
2 Antworten
Sind die Flächenstücke grün gefärbt, die im Halbkreis außerhalb des Dreiecks ABC liegen?
Dann ist der gesuchte Flächeninhalt gleich Flächeninhalt des Halbkreises minus Flächeninhalt des Dreiecks.
Flächeninhalt des Dreiecks: 1/2 mal Basis mal Höhe
(Basis = Stracke AB)
Höhe berechenbar über Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck (warum ist das Dreieck rechtwinklig?)
Abschnitte der Basis berechenbar über ihr Teilungsverhältnis (3:1)
-----
P. S.: versuch mal ein Bild in einen Kommentar einzufügen - vielleicht klappt das ja
Dann lad das Bild bei einem "Image-Hoster" hoch und poste hier den Link zum Bild.
Bild wäre schon recht hilfreich.
Grundsätzlich:
bezeichne r den radius.
Dann ist d=2r der durchmesser.
legen wir den mittelpunkt des koordinatensystems in den ursprung.
dort wo du die höhe h misst, zeichnen wir mal eine senkrechte linie ein.
diese linie schneidet sich mit deinem halbkreis.
der schnittpunkt ist dann P(x/h) wobei x zu bestimmen ist.
für den halbkreis gilt die gleichung x^2+y^2=r^2
bzw.
y=sqr(r^2-x^2)
nun wird die senkrechte linie, die den halbkreis abgrenzt, durch die senkrechte linie so geteilt dass der linke teil 3 mal so lang wie der rechte ist (da du sagtest, verhältnis 3:1 und P links rechts von höchstpunkt des halbkreises)
demnach hat der linke teil die Länge l1=3/4*d und der rechte Teil l2=1/4*d
welche x-koordinate hat nun unser punkt P?
dazu gehen wir zum ursprung, gehen den halben durchmesser nach links bis wir am punkt a sind.
und gehen die länge l1 nach rechts. dann müssten wir nur noch um h nach oben gehen und wir hätten P erreicht.
jedenfalls gilt fdamit für den x wert:
x=0-d/2+l1=-d/2+3/4d=1/4d=1/2r
da wir nun die x-koordinate kennen und sich P auf dem kreis befindet, können wir nun h=y(x) berechnen:
y(x)=sqr(r^2-x^2)=sqr(r^2-(1/4d)^2)
=sqr(r^2-(1/2*r)^2)
=sqr(3/4r^2)
h=sqr(3)/2*r
damit ist dein punkt P bei
(1/2*r,sqr(3)/2*r)
Mit dem flchen kann ich dir nicht helfen, da ich nicht weiß welche du meinst.
willst du im prinzip nur die fläche des von ACB aufgespannten Dreiecks berechnen?
Oder interessiert dich die Differenzfläche zwischen halbkreis und dreieck?
Dürfte nu jedenfalls alles machbar sein da dir durchmesser bekannt ist und h haben wir eben berechnet.
Leider geht das nicht :( aber trotzdem danke :)