Wie berechne ich diese Mathe-Aufgabe, welche sich um einen Halbkreis und dem Mantel eines Kegels und einer quadratischen Pyramide handelt?
Ich komme nicht weiter. Ich versteh die Sache nicht. Kann mir einer bitte helfen und mir den Rechenweg, gegebenenfalls die Aufgabe auflösen? Danke.
Zu lösen ist: Die Halbkreise haben den Durchmesser d=29,0 cm. Aus ihnen werden der Mantel eines Kegels und der Mantel einer quadratischen Pyramide gefertigt. Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Rauminhalte der beiden Körper. (SIEHE BILD)
2 Antworten
Genau, also man soll einfach beide Volumina berechnen mit dem gegebenen Durchmesser des Kreises.
Das Volumen eines Kegels ist 1/3 * (pi) * r² * h und das dieser 4-seitigen Pyramide 1/3 * a² * h mit a = Kantenlänge.
Zur Pyramide: Der Halbkreis (der insgesamt 180° hat) wurde in 4 Teile gleich große Teile geteilt, also hat jedes 60°. WIr betrachen ein so ein eingezeichnetes Dreieck. Mit b = cos(45°) * r (warum?) haben wir die halbe Kantenlänge der Pyramide, man muss jetzt b mal 2 nehmen, um a zu erhalten.
Um die Höhe h zu berechnen, muss man sich die Pyramide von der Seite wie ein Dreieck vorstellen und es gilt: h = Wurzel(r² - b²) (Pythagoras umgestellt)
=> Volumen der Pyramide.
Zum Kegel: Hier muss man sich den Kegel genau wie die Pyramide von der Seite wie ein Dreieck vorstellen, um auf die Höhe h zu kommen. Aber zunächst zum Radius des Grundkreises.
Der Umfang des Grundkreises ist der halbe Umfang des anfänglichen Kreies, den man in 2 Hälften geteilt hat um Pyramide und Kegel draus zu basteln. Dieser hatte Radius = 14,5cm, also ist der Kegelumfang U = pi * 14,5cm, woraus wir durch Umstellen den Radius r = 7,25cm erhalten.
Jetzt stellen wir uns den Kegel wieder von der Seite vor und erhalten dank des Radiuses die Höhe h = Wurzel((14.5cm)² - (7,25cm)²).
=> Volumen Kegel.
So, jetzt müssts hinbekommen, oder?
Einmal Volumenbrechnung Kegel und einmal Volumenberechnung Pyramide. Dann Vergleichen...
Ok, bin glaub dumm. Hab das jetzt versucht zu rechnen und bei mir kam ein viel u hohes Volumen Ergebnis für den Kegel raus.
Ist doch easy. Mit pythagoras, du hast schon 2 Seiten den Dreiecks gegeben, nämlich den Radius. die Dritte rechnest du dir einfach aus...
Und Kegel berechhnet man einfach 1/3 Pi * h glaub ich, bin aber grad net sicher...
Danke, aber wie komme ich darauf? Hab ja bloß den Durchmesser gegeben d=29,0 cm und der Radius ist ja die Hälfte vom Durchmesser also r=14,5 cm