Quadratische Pyramide; Kante der Grundfläche mit Oberfläche und Seitenhöhe berechnen?
Hallo! Ich muss eine schwierige Mathe Aufgabe lösen. Bei einer quadratischen, geraden Pyramide sind die Seitenhöhe (hs=41cm) und die Oberfläche (O=2943cm^2) gegeben. Jetzt soll man die Kanten der Grundfläche berechnen. Wie geht das? Muss man evtl. die pq-Formel benutzen? Wenn ja, bräuchte ich eine ausführliche Erklärung, wie man die Oberflächenformel zu einer pq-Formel nach a auflösen kann. Danke!:) Das Ergebnis möchte ich selber ausrechnen, ich brauche nur den Weg dahin.
2 Antworten
Die Oberfläche besteht aus Grund- und Mantelfläche.
Die Grundfläche (Quadrat) ist G=a*a.
Die Mantelfläche besteht aus 4 Dreiecken mit jeweils dem Flächeninhalt 1/2*hs*a, also M=4*1/2*hs*a=2hs*a
=> O=a²+2hs*a |:O
=> a²+2hs*a-O=0
jetzt gehts mit der pq-Formel weiter...
O=a^2+2ah
=> a^2+2ah-O=0
pq formel:
a=-2h/2 +/- wurzel((2h/2)^2+O)