Wie berechne ich das Volumen und die Oberfläche eines Trapezes in einem zusammengesetzten Körper?
Hallo.
Das Volumen eines Trapezes berechnet man ja normalweise mit der Formel Ag (Grundfläche)*h. Um jedoch die Grundfläche zu bestimmen, braucht man jedoch die Seitenhöhe hg. Da wollte ich dann fragen, wie ich mit dem Satz des Pythagoras in einem Trapez die Seitenhöhe bestimmen kann. Und wie die Oberflächenformel für das Trapez heißt. Ich füge euch ein Bild des Körpers sowie die Werte des Trapezes an.
lange Seite Trapez = 4,25 cm
kurze Seite Trapez = 2,9 cm
h = 1,5 cm
2 Antworten
Wenn ich dich richtig verstehe, dann sind die Maße folgendermaßen:
Mit den Angaben können wir das Volumen nicht berechnen, nur die Fläche.
Wenn die kurze Seite unten 2,9 cm darstellt und die lange Seite (oben) 4,25 cm, dann müssen die Teilstücke am Rand (oben) je (4,25 - 2,9) / 2 = 0,675 cm lang sein.
Das erlaubt uns den den Flächeninhalt des gesamten Freiraums zu bestimmen mit einem Mix aus 2x Fläche Dreieck + Fläche Viereck:
(0,675 + 2,9) * 1,5 = 5.3625 cm²
Alternativ übernimmst du direkt die Formel:
(Grundseite a + Grundseite b) / 2 * Höhe
(4,25 + 2,9) / 2 * 1,5 = 5.3625 cm²
Was wir nun noch für das Volumen brauchen, ist die Tiefe des Objektes.
Das halte ich für ausgeschlossen. Basierend auf deiner Grafik müssten es rund 7 cm sein. Oder diente das Bild nur zur Veranschaulichung?
Wenn die Tiefe wirklich 4,6 cm ist und die Fläche beträgt 5,3625 cm² musst du einfach nur noch beides multiplizieren.
Nein, das Bild ist so, wie der Körper auch aussieht. Ich habe es nochmals ausgemessen und die Breite des Körpers beträgt 4,6cm.
Wundert mich stark, auf dem Bild sieht es fast quadratisch aus (also Länge und Breite).
Aber dann gilt:
V = (4,25 + 2,9) / 2 * 1,5 * 4,6
V = 24.6675 cm³
Einmal noch zu dem Quader. Dort gilt ja die normale Oberflächenformel 2*a+b*a+c*b+c, wenn mich nicht alles täuscht
Du hast doch alle Angaben, um die Trapezfläche zu berechnen: A=1/2 * (lange Seite + kurze Seite) * Höhe (die 1,5 cm sind doch der Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten?). Für das Volumen des "ausgeschnittenen" Trapezes brauchst Du nun noch die Tiefe des Körpers.
Also nur die breite des Körpers? Aber warum steht dann in der Formel, dass man da noch die Seitenhöhe braucht um Ag zu berechnen?
Keine Ahnung was mit "Seitenhöhe" gemeint sein könnte. Fakt ist, Du brauchst für die Trapezfläche nur die Längen der parallelen Seiten und die Höhe zwischen diesen Seiten. Wahrscheinlich ist mit "Seitenhöhe" die Höhe auf der Grundseite gemeint. Manchmal sind bei Trapezen außer den Parallelen die (gleichlangen) schrägen Seiten gegeben, dann muss man die "Trapezhöhe" erst mithilfe von Pythagoras berechnen.
Die Breite (oder Tiefe) des Objektes beträgt 4,6 cm.