Quadratische Pyramide wie rechne ich mit O und A (Grundkante) Hs bzw ha aus?

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6 Antworten

Die ganze Geschichte ist viel einfacher, als du denkst. 

Gesamtfläche 39 cm² bei einer Grundfläche von (3cm x 3 cm) = 9 cm² - da verbleiben 30 cm² für vier dreieckige Seitenflächen.

Also hast du pro Seitenfläche 30cm² /4 = 7,5 cm² Flächeninhalt.

Jetzt nimmst du dir ein Seiten"dreieck" mit der bekannten Grundseite von 3 cm und der Fläche von 7,5 cm².

Aus A (Dreieck) = 1/2 * Grundseite * hs  bekommst du 

hs = 2 *  Fläche / Grundseite = 2 * 7,5 / 3 = 5 cm   hs = 5cm

Jetzt musst du nur noch die Höhe der Pyramide über den Pythagoras berechnen.

Dafür hast du ein (eingeschriebenes) Dreieck aus hs, h und der Strecke zwischen Fußpunkt von hs und Mittelpunkt Grundfläche (= 3cm /2 = 1,5 cm).

Also gilt (hs)² = h² + (1,5)²

h = Wurzel (hs² - 1,5²) = Wurzel (25 - 2,25) = Wurzel (22,75).

Mein Abakus sagt, das sei 4,769 cm, also 4,8 cm.

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Ich nehme mal an Oberfläche = Mantelfläche.

39 - 3² = 30 entspricht der Mantelfläche ohne den Boden. Da die Pyramide quadratisch ist, hat jede der vier Flächen 7,5cm². Ich nehme mal an hs ist die Gerade die von g/2 bis zur Spitze geht. g * hs / 2 = A_Dreieck --> 3 *hs / 2 = 7,5 <=> hs = 5.

g/2² + h² = hs² --> h = Wurzel(5² - 1,5²) = Wurzel(91) / 2

V = g² * h / 3 = 3² * Wurzel(91) / 6 = 3 * Wurzel(91) / 2 = 14,3090.

Okay, ich hab keine Ahnung wie da 4,8 rauskommen soll. Vielleicht findet jemand meinen Fehler ?

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Kommentar von Yannikmhr
23.02.2016, 20:41

Mein fehler H war 4,8

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Kommentar von Yannikmhr
23.02.2016, 21:06

also die oberflächen formel ohne G wäre dann ja 2 x 3 x hs also nur die mantel Fläche wie du gesagt hast 

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Anhang zu meiner ersten Antwort:

Wenn du nicht die Tippel-Tappel-Tour aus einzelnen Rechnungen willst, dann hier die Formelumstellung:

A(ges.) = A(Grundfl.) + 4 A (Seitenfl.)

A(ges.) = a² + 4 * a/2 * ha

ha = (A - a²) / ( 2*a)

h² + (a/2)² = ha²      daraus folgt

h² + (a²/4) = ((A-a²)/2a)²

h² = (A-a²)² /4a² - a²/4

h = Wurzel ((A-a²)² /4a² - a²/4)

Auch wenn das etwas verwirrend aussieht - du musst nur deine gegebenen Größen A (= 39 cm²) und a (=3 cm²) einsetzen, damit hast du keinerlei Fehlermöglichkeiten durch eventuelle fehlerhafte Zwischenergebnisse ... einfach Zahlenwerte einsetzen, Klammern ausrechnen, radizieren, fertig.

(Die Ergebnisse sind die gleichen wie bei der Schritt- für Schritt-Tour.)

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M=O-A und M berechnen; mit A=a²

M = 4 • 1/2 • a • hs nach hs umstellen;

hs = M / (2 • a)


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Indem du von 39cm² die Grundfläche 9cm² abziehst hast du die Mantelfläche durch 4 geteilt eine Seitenfläche des gleichschenkligen Dreiecks. Durch diese bekommst du hs heraus und gehe den Gedankengang weiter ...!

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Schreib doch mal auf, WIE du die Oberflächenformel umgestellt hast (DEINEN Rechengang); dann sehen, wir, WO dein möglicher Fehler liegt.

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Kommentar von Yannikmhr
23.02.2016, 20:23

39²=3²+2 x 3 x hs 

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Kommentar von Yannikmhr
23.02.2016, 20:42

die einheit der oberfläche ist 39,2cm² ist damit gemeint 

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