Wie kann man den prozentualen Anteil der gefärbten Flächen bestimmen?
Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich den prozentualen Anteil der gefärbten Flächen in den folgenden Kreisen bestimmen kann bzw wie ich vorgehen soll? Ich sitze jetzt schon sehr lange daran, aber finde einfach keine Lösung. Unter dem 2. Kreis in Aufgabenteil b) steht noch ein Tipp:"Der Radius des innersten Kreises entspricht den Abständen der Kreise zueinander."
6 Antworten
Also Flächeninhalt einer der kleinen Kreise rechnen dann hast du A dann mal 7 weil du ja 7 Kreise hast dann hast du A1 dann rechnest du den großen Kreis aus dann hast du die Fläche A2 dann hast du deine Werte zusammen um den prozentualen Anteil zu errechnen sprich A1x100 durch A2...
Zum Teil B da rechnest du um 1 Ring auszurechnen pi x (R hoch 2 x r hoch 2)
Dann hast du eine ringfläche ausgerechnet das machst du mit den anderen Flächen auch zusammen rechnen und wie oben auch den Anteil ausrechnen.
Indem man alle Radien mit der gleichen Variable ausdrückt (siehe Bild).
a) Die gesamt Fläche ist ein großer Kreis mit dem Radius 3r. Gefärbt ist die Fläche der sieben kleine Kreise mit Radius r.
A gesamt = pi * (3r)²
A gesamt = 9*pi*r²
A kleiner Kreis = pi *r²
A schwarz = 7 * A kleiner Kreis
A schwarz = 7*pi * r²
Anteil gefärbte Fläche = A schwarz / A Gesamt = 7*pi*r² / (9*pi * r²) = 7/9 = 0,7777777777 = 77,78%
b) Tipp (sonst wird es großer Rechenaufwand)
Gefärbte Fläche = Aus dem großen Kreis wurden zwei weiße Kreisringe herausgeschnitten.
Tipp zu a:
Der Radius der kleinen Kreise beträgt 1/3 des Radius vom großen Kreis.
Kreisflächen kannst du bestimmt berechnen? Na also, mehr brauchst du da doch nicht.
Setze die kleinen bzw. kleinsten Kreise immer auf Radius 1 und rechne dich dann durch. Oder nimm deine Lieblingszahl, whatever. Das wird nichts ändern. Einfach mal genau hingucken, was wie oft wo reinpasst und wie die Maße der anderen Formen sein müssen.
Links: Du berechnest den Flächeninhalt des großen Kreises und den der kleinen Kreise. Die kleinen Kreise rechnest Du zusammen.
Den Inhalt der kleinen Kreise rechnest Du durch den Inhalt der großen, dann solltest Du die Prozent haben, wenn ich mich nicht irre..