Ist ein Kreis mit unendlich großem Radius eine Gerade?

10 Antworten

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Nein, ein unendlich großer Kreis ist keine Gerade - der Fehler liegt wie du bereits erkannt hast, in der Definition und ist ein altbekanntes mathematisches Problem.

Genauso könntest du die Geradenangleichung auch anders rum sehen. Eine unendlich lange Gerade hat keinen Anfangs und keinen Endpunkt - die einzige geometrisch bekannte Form, die per Definition jedoch keinen Anfangs- und Endpunkt hat, ist jedoch .....


na?

Der Kreis!

Jedoch schließt der kreis eine Fläche ein und ist dementsprechend natürlich gekrümmt. Die Gerade jedoch hat Defintionsgemäß keine Krümmung. Defintionsmenge würde übrigens eine leere Menge ergeben...

....

So, jetzt kann die unendlich lange Gerade aber trotzdem ein unendlich großer Kreis sein: schließlich können wir unsere Definitionen nur an den Fakten ausmachen, die wir kennen. Liegt also der Annäherungsbereich ausserhalb des uns bekannten Bereichs, ist es annehmbar, dass die Definition falsch ist und ein Kreis eben doch eine Gerade sein kann.

Eine ähnliche Diskussion gab es übrigens zum Thema Fläche. Wie erkennt man welche Seite Innen und aussen ist bei einem unendlich großen Kreis???


Das ist jetzt die Frage: Wenn der Umfang eines Kreises ungleich einer Geraden ist, kann man nicht sagen, auf welcher Seite der Flächeninhalt des Kreises zu finden ist. Jedoch MUSS ein Kreis ja (nach unseren Kenntnissen) eine gewisse Krümmung haben, demnach kann man die Seite des  Flächeninhaltes sehr wohl bestimmen. Aber um diese Frage zu klären muss man ja erstmal beantwortet haben: Ist der Umfang eines unendlich großen Kreises gleich einer Geraden?

Mathematisches Paradoxon.

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mathematische Paradoxons werden gerne im SciFi-Genre für die Raum-Zeit-Krümmung verwendet  ;)

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@Saisha

Wie würdest du in wenigen kurzen Sätzen die "Raum-Zeit-Krümmung" beschreiben?

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@Imperium99

In wenigen kurzen Sätzen, ausgerechnet raumzeitkrümmung - oha, hast mich erwischt. Mal versuchen:

Vorab: Die Zeit an sich wird als unendlich - dh ohne Ende und Anfang definiert, erst im Bezug auf einen Abschnitt (zB erde, Menschheit, Galaxie) erhält die Zeit Anfang und Ende. Im Geometrischen müsste man also nicht von eine Zeitgerade/Zeitstrang sondern von einem (un)endlich großen Zeitkreis ausgehen. Desweiteren wird davon ausgegangen, dass auch der Begriff Raum unendlich ist (siehe der Weltraum). Raum und Zeit müssten also wie Parallelen nebeneinanderlaufen, durch die Annehmbarkeit einer Krümmung der beiden (aufgrund der Unendlichkeit), kommt es zu Überschneidungen (werden manchmal als Erklärung für den Urknall, Sterngeburtstätten und schwarze Löcher in SciFis genommen)

Die Raumkrümmung kann man ja deutlich am Beispiel unserer Erde erkennen. ZB wie etwas am Horizont auftaucht, die unterschiedliche Größe der Sonne/des Mondes während dem Tageszyklus, oder dem Vergleich der Metrik bei einer Plattkarte mit dem Globus. Die Erde ist nunmal rund = Erdoberfläche gekrümmt. Je nach lokaler Krümmung zum Erdmittelpunkt entscheidet sich auch die Schwerkraft.

Die Raumzeitkrümmung ist ein Zusammenspiel zwischen Raum, Zeit und Kräften. Als Beispiel machen sich 2 Personen von zwei unterschiedlichen Orten (0Linie, Gebirge) auf den Weg zu einem gleichweit entfernten Ort, dort müssten sie sich eigentlich der Strecke nach zeitgleich treffen, doch die Person aus dem Gebirge trifft erst später ein (nach A.R.T vergeht die Zeit langsamer an hohen Orten). Man könnte also sagen, dass sich mit der räumlichen Höhendifferenz (=Krümmung) sich auch die Zeit verändert, dh nicht konstant bleibt sondern sich krümmt..........

..... ah m*** Faden verloren, komme selbst nicht mehr mit. War in der Theorie der Raumzeitkrümmung noch nie gut :(

Kürze byebye....

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@Saisha

Vielen Dank für diese Zusammenfassung, darunter kann ich mir viel mehr vorstellen, als unter einem 20 Seiten Wikipedia Vortrag :) Daumen hoch!

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Oh, ich glaube ich habe mich an den Fehler erinnert: dass der Kreis eine Fläche einschließt, war keine Definition sondern der Folgefehler des Faktes, dass ein Kreis ja keinen Anfang und Endpunkt hat. Nur die Krümmung =/= 0 ist definitionsgemäß festgelegt.

Zumindest war das die Erklärung in unserem Mathegrundkurs....

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Für mich liegt der Fehler in dieser Zeile: "Lässt man den Radius r des Kreises gegen unendlich gehen, erhält man für die Krümmung Kk_unendlich: Kk_unendlich = lim (r -> oo) 1 / r = 0"

Eine Krümmung von 0 ist zwar der Limes wird aber niemals erreicht, solange es sich um einen Kreis handelt bzw. r noch einen konkreten Wert hat .Es ist es ein interessantes mathematisches Paradoxon. Für mich ist das nicht lösbar - den Wert "unendlich" gibt es ja schließlich nicht im praktischen Sinne.

Also wäre deine schlussendliche Antwort auf die Frage: Nein, es kann keinen Kreis mit unendlichem Radius geben..?

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@Imperium99

Genau. Den gibt es nur theoretisch. Da sich aber ein (möglicherweise existierender) unendlich großer Kreis schon rein logisch nicht naturwissenschaftlich beobachten lässt halte ich Aussagen darüber für sinnlos. Durch solche Themen sind schon Leute wahnsinnig geworden. Mit sowas habe ich früher meinen Mathelehrer genervt :D  

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@severin91

Kann ich ja auch mal versuchen, nach der Mathestunde ab zum Lehrer und ne zusätzliche Fragestunde veranstalten. Das wird lustig. Danke :)

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@Imperium99

Viel Spaß dabei ;-)  Am Ende ist es eine Sache der Definition. Ich habe sowas auch immer sehr lang überdacht und mich dann einfach darauf "geeinigt", dass es kein "Unendlich" gibt, was sich beobachten lassen würde.

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Nein. Des liegt nur an Deinem Rechenfehler. Schau auf ein paar 100 stellen hinter dem Komma. Aber laut einem Taschenrechner, wird das Weg-gerundet und macht dadurch den Eindruck.

Wenn man mit der Unendlichkeit "rechnet" kommt es nicht auf ein paar Hundert Nachkommastellen an... Und selbst wenn: Ich finde nicht die Rechnung, auf die du dich gerade beziehst...?

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@Imperium99

Ein Kreis hat aber immer eine Krümmung, sonst wird es kein Kreis. Unendlich kannst Du nicht Rechnen. Deskalb wird die Krümmung auch nie 0 sein sondern Zb 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

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@Rockuser

Aber würdest du diesen gegebenen "Wert (0,000000...1) mal unendlich "rechnen", kämst du auf eine Kümmung von "Unendlich" ---> kann nicht mit einem kreis zusammenpassen. Oder liege ich da falsch?

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@Imperium99

In der Mathematik gibt es keine Definition für Unendlich. Deshalb bleibt ein Kreis aber immer noch ein Kreis und besteht nicht aus einer Geraden. Das ist doch reine Logik. Sobald Du einen Wert Fixierst, kannst Du alles Berechnen.

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@Rockuser

Wenn aber eine (noch so kleine) Krümmung vorliegt kann man ja theoretisch berechnen, wie groß der Radius sein muss (wir haben ja vorgegebene Werte-->Krümmung). Dann bekommen wir für r einen Wert heraus, der ungleich unendlich ist.Jedoch war ja r=unendlich vorgegeben. Also muss der Umfang ja theoretisch einer Gerade entsprechen, denn wenn dies so ist, ist es unmöglich den Radius zu bestimmen, weil er "zu hoch" sei ---> undefiniert ---> unendlich.

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@Imperium99

"" ist es unmöglich den Radius zu bestimmen, weil er "zu hoch" sei ---> undefiniert ---> unendlich."" Da hast Du es doch auf den Punkt gebracht. Nur weil Du es nicht Rechnen kannst. Ist der Kreis noch lange keine Gerade. 

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@Rockuser

Es gibt 2 Möglichkeiten:

1. Der Umfang BESITZT eine gewisse Krümmung. In diesem Falle ist es möglich den Umfang zu berechnen ---> kein unendlicher Radius.

2. Der Umfang besitzt KEINE Krümmung/gleich einer Geraden. In diesem Falle kann man den Umfang nicht berechnen, weil die Gerade ja -->endlos<-- weitergeht, ohne jemals wieder an ihren Ursprungspunkt zu gelangen. Das jedoch macht ja die UNENDLICHKEIT dieses "Kreises" aus...

Es gibt immer wieder neue Argumente für und gegen beide Seiten :) Aber deinen Ansatz finde ich sehr gut.

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@Imperium99

Ich glaube hier muss die mathematische Unendlichkeit und eine Zahl ohne Ende unterschieden werden . Um die gewohnten Formeln anwenden zu können, muss r Element von R sein und so eine Zahl ohne Ende ist eben nicht definiert .

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@procoder42

Das Problem bei Unendlichem Radius ist Das der Umfang nicht auch Unendlich seien kann U= 2 X R X Pi. Da kann der Umfang nicht auch noch Unendlich sein. Das Widerspricht sich. Das ist kein Paradox sondern eine Falsche Angabe eines der Maße Sonst wäre ja U=R..! es Muss ein Maß her.

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