Bei welchem Radius sind Umfang und Flache gleich?

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4 Antworten

U=2*pi*r

A=pi*r²

A=U

2*pi*r=pi*r² | -pi*r²

2*pi*r-pi*r²=0

pi*r*(2-r)=0

Satz vom Nullprodukt: r=0 oder 2-r=0

aus 2-r=0 resultiert r=2

Bei einem Radius von 0 und 2 Einheiten haben Umfang und Fläche den selben Zahlenwert.

Logisch aufzulösen, wenn man die beiden Formeln ansieht. Nur wenn 2 r gleich r² ist, trifft die Lösung zu, also nur bei r=2

Wir wissen:

AKreis=pi*r^2

UKreis=2*pi*r

Um r zu ermitteln setzen wir beide Seiten gleich (Gleichsetzungsverfahren):

pi*r^2=2*pi*r|Durch pi kürzen

r^2=2*r|Durch 1r kürzen

r=2

Der gesuchte Radius r hat den Wert 2.

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