Rechtecke mit einem Umfang von 20cm?

Wie viele Unterschiedliche Rechtecke gibt es, die einen Umfang von 20cm haben?

Answer 1

[RobertLiebling]

Alle, für die gilt: 2(a+b) = 20

Wenn a und b aus |R stammen, gibt es davon unendlich viele.

Comments

[FataMorgana2010]

Und a,b > 0.

[Isendrak]

@FataMorgana2010

Wenn eine der Seitenlängen kleiner als 0 ist wirds doch erst richtig interessant. ^^

[FataMorgana2010]

@Isendrak

Ja, dann gibt es sogar beliebig viele ganzzahlige Lösungen...

Answer 2

[FataMorgana2010]

Es gibt unendlich viele, wenn jede beliebige Länge für die Seiten zugelassen wird - die Bedingungen für die Längen sind ja einfach nur

a,b >0, 2a + 2b = 20 oder gekürzt a+b=10.

a kann also jede beliebige Zahl zwischen 0 und 10 sein, da sind unendlich viele Zahlen zwischen, also auch unendliche viele Möglichkeiten für a.

Wenn dagegen gefragt wird, wieviele Rechtecke mit ganzzahligen Längen es gibt, dann sind das natürlich sehr viel weniger:

a=9, b=1

a=8, b=2

a=7, b=3

a=6, b=4

a=5, b=5

Also gibt es fünf verschiedene Rechtecke.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 3

[XXXEngineXXX]

Unendlich viele.

Answer 4

[Rubezahl2000]

Unendlich viele unterschiedliche Rechtecke!

Zu jeder der unendlich vielen positiven reellen Zahlen a mit a<10 gibt’s eine passende positive reelle Zahl b, so dass ein Rechteck mit den Kantenlängen a und b den Umfang 20 hat.