Rechnung überprüfen?
Also, ich lerne gerade für Mathe und habe diese Aufgabe:
(3a)²=
Man muss die Klammern auflösen, und mein Ergebnis wäre jetzt 3²a² gewesen. Ist das richtig? Wie rechnet man das sonst?
4 Antworten
Ja, das ist richtig, aber Du kannst 3² auch noch ausrechnen.
(3a)² = 3a • 3a = 3 • 3 • a • a = 3²a² = 9a²
Ja, das ist richtig.
Vielleicht wird es anschaulicher an einem Beispiel. Setze mal für a = 2 ein:
(3a)² = (3*2)² = 3²*2² = 9 * 4 = 36
Da 3*2 = 6 und 6² = 36 ist, stimmt das!
Natürlich nicht. Ich habe dies ja nicht als Beweis eingestellt, sondern als anschauliches Beispiel. Es sollte veranschaulichen, dass, wenn ich ein Produkt quadriere, das gleiche rauskommt, wie wenn ich die Faktoren des Multiplikanden quadriere und dann das Produkt bilde.
Aye. (3a)² ist ja nichts anderes als (3a)*(3a). Nach dem Kommutativgesetz ist dies äquivalent zu (3*3)*(a*a), und das ist 3²a² bzw. 9a².
Bsp.:
3² * 2² = 9*4 = 36 = (3*2)²=6²
So kannst das aber nicht sagen, weil es für ein Beispiel passt, dass das dann stimmen muss. Du könntest damit nur zeigen, dass es nicht stimmt, wenn ein falsches Ergebnis rauskäme.
Ist ja auch kein Beweis. So nur zeigen das er mit seiner Vermutung vermutlich richtig liegt. MeRoXas's Antwort geht in Richtung Beweis.
Ich bin schon davon ausgegangen, dass es dir klar ist. Aber die Schüler denken bei solchen Aussagen dann leider immer, dass es reicht, um Aussagen zu beweisen, wenn man ein Beispiel findet, für das diese gilt.
So kannst das aber nicht sagen, weil es für ein Beispiel passt, dass das dann stimmen muss. Du könntest damit nur zeigen, dass es nicht stimmt, wenn ein falsches Ergebnis rauskäme.