Hallo, Ich weiß nicht wie man die Binomische Formeln mit Potenzen in der Klammer rechnet, die Aufgabe lautet (3a³ - 5b²)² Bitte um Hilfe.?

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9 Antworten

Hallo

Die Binomische Formel lautet ja (a - b)² = a² -2ab + b².

Nun vereinfachst du dir den Überblick, indem du deinen Ausdruck umschreibst:
(3a³ - 5b²)² = ((3a³) - (5b²))².
Damit entspricht dem a in der obigen Formel der Ausdruck (3a³) und dem b entspricht (5b²). Jetzt rechnest du "stur heil" nach der obigen Formel, wobei du für a eben den Ausdruck (3a³) verwendest und für b den Ausdruck (5b²).

Das ergibt ausführlich gerechnet:
((3a³) - (5b²))² = (3a³)² - 2*(3a³)*(5b²) + (5b²)².
Nun multiplizierst bzw. potenzierst du die drei verschiedenen Produkte aus, wobei du beachtest, dass zwar (a³)*(a²) = a^5 ist, aber (a³)² = (a³)*(a³) = a^6 ist. Du erhältst somit:
(3a³)² - 2*(3a³)*(5b²) + (5b²)² = 9a^6 - 30a³b² + 25b^4

Wenn man also so vorgeht, gibt es keine Probleme, auch wenn es am Anfang etwas unübersichtlich ausschaut.

Es grüßt HEWKLDOe

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Kommentar von KDWalther
12.07.2017, 14:23

sehr schön!

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Das probate Mittel ist, sich die passende Binomische Regel mit x und y aufzuschreiben:

(x - y)² = x² - 2xy + y²

x = 3a³         x² = 9a⁶
y = 5b²         y² = 25b⁴           2xy = 30a³b²

Alles zusammen:

(3a³ - 5b²)² = 9a⁶ - 30a³b² + 25b⁴

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Das macht keinen riesigen Unterschied.

Vorab:

Du musst die Potenzgesetzte kennen. Hier brauchst du unbedingt folgendes:

Voraussetzung:

x = 1x = 1x¹

Das heißt für dich: 

Eine Variable, die keine Hochzahl stehen hat, hat automatisch den Exponenten 1.

Nun zum weiteren wichtigen Potenzgesetz:

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert.

Beispiel:

x * x = x¹ * x¹ = x²

x² * x³ = x⁵

Die Potenzgesetzte findest du hier nochmal:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

Nun an den Term und die binomische Formel:

(3a³ - 5b²)² = (3a³ - 5b²) * (3a³ - 5b²)

Vielleicht hilft dir diese Schreibweise etwas weiter. Wie gewohnt, alles miteinander multiplizieren. 

(3a³ - 5b²)² 

= 3a³ * 3a³ - 3a³ * 5b² - 5b² * 3a³ + 5b² * 5b²

= 9a⁶ - 15a³b² - 15a³b² + 25b⁴

= 9a⁶ - 30a³b² + 25b⁴

Weiter kannst du den Term nicht vereinfachen! Dafür müssten bei Addition und Subtraktion sowohl die Basen als auch die Exponenten gleich sein. Das ist hier nicht mehr der Fall.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Kommentar von Willy1729
12.07.2017, 09:29

(3a³)²=3a^6?

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Hallo,

Du brauchst doch nur die beiden Summanden in die zweite binomische Formel einzusetzen, welche da lautet:

(a-b)²=a²-2ab+b²

a=3a³
b=5b²

Also:

(3a³-5b²)=(3a³)²-2*3a³*5b²+(5b²)²

Potenzen gleicher Basis werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.

Bei Produkten werden die einzelnen Faktoren potenziert.

(3a³)² ist also gleich 3²*(a³)²=9*a^(3*2)=9a^6

-2*3a³*5b²=(-2)*3*5*a³*b²=-30a³b²

(5b²)²=5²*(b²)²=25*b^(2*2)=25*b^4

Zusammengesetzt:

(3a³-5b²)²=9a^6-30a³b²+25b^4

Herzliche Grüße,

Willy

P.S.: Bei einer Klausur nützt Dir PhotoMath überhaupt nichts, sondern nur das, was Du gelernt und geübt hast.

Hau rein.

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Kommentar von Zockiler
12.07.2017, 09:31

Danke :) Aber zum Üben ist die App vieleicht ganz gut, ich habe ja schon Ferien... aber muss eine Nachprüfung schreiben damit ich durch komme :/

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Das kannst du genau gleich rechnen, wie wenn es keine Potenzen hätte. Du musst nur eine weitere Regel beachten.

Wenn Potenzen mit der gleichen Basis miteinander multipliziert werden, werden die Potenzen addiert.
Bsp: (a^3)*(a^5)=a^8

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(3a³-5b²)²=(3a³)²-2 * 3a³ * 5b²+(5b²)²=9a^(3 * 2)-30a³b²+25b^(2 * 2)

=9a^6-30a³b²+25b^4

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hier mal gucken?

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am besten holst du dir die app photo math da du mit dieser app die aufgabe einfach ein scannen kannst und sie zeigt dir die lösung und den weg und falls du was nicht verstehst kannst du auf den Rechenschritt klicken

 

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Kommentar von Zockiler
12.07.2017, 09:18

Danke. Werde ich machen :)

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(3a³ - 5b²)²

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erweiter mit hilfe von

(a-b)²=a²-2xab+b²

den Ausdruck

--------------------------

(3a³)²-2x3a³x5b²+(5b²)²

--------------------------

Um ein Produkt zu potenzieren, potenziere jeden einzelnen

Faktor mit dem Exponenten:

Berechne das Produkt

---------------------------

Ergebnis : 9a⁶-30a³b²+25b⁴

 

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