Hallo, Ich weiß nicht wie man die Binomische Formeln mit Potenzen in der Klammer rechnet, die Aufgabe lautet (3a³ - 5b²)² Bitte um Hilfe.?

Hallo

Die Binomische Formel lautet ja (a - b)² = a² -2ab + b².

Nun vereinfachst du dir den Überblick, indem du deinen Ausdruck umschreibst:
(3a³ - 5b²)² = ((3a³) - (5b²))².
Damit entspricht dem a in der obigen Formel der Ausdruck (3a³) und dem b entspricht (5b²). Jetzt rechnest du "stur heil" nach der obigen Formel, wobei du für a eben den Ausdruck (3a³) verwendest und für b den Ausdruck (5b²).

Das ergibt ausführlich gerechnet:
((3a³) - (5b²))² = (3a³)² - 2*(3a³)*(5b²) + (5b²)².
Nun multiplizierst bzw. potenzierst du die drei verschiedenen Produkte aus, wobei du beachtest, dass zwar (a³)*(a²) = a^5 ist, aber (a³)² = (a³)*(a³) = a^6 ist. Du erhältst somit:
(3a³)² - 2*(3a³)*(5b²) + (5b²)² = 9a^6 - 30a³b² + 25b^4

Wenn man also so vorgeht, gibt es keine Probleme, auch wenn es am Anfang etwas unübersichtlich ausschaut.

Es grüßt HEWKLDOe

Das macht keinen riesigen Unterschied.

Vorab:

Du musst die Potenzgesetzte kennen. Hier brauchst du unbedingt folgendes:

Voraussetzung:

x = 1x = 1x¹

Das heißt für dich: 

Eine Variable, die keine Hochzahl stehen hat, hat automatisch den Exponenten 1.

Nun zum weiteren wichtigen Potenzgesetz:

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert.

Beispiel:

x * x = x¹ * x¹ = x²

x² * x³ = x⁵

Die Potenzgesetzte findest du hier nochmal:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

Nun an den Term und die binomische Formel:

(3a³ - 5b²)² = (3a³ - 5b²) * (3a³ - 5b²)

Vielleicht hilft dir diese Schreibweise etwas weiter. Wie gewohnt, alles miteinander multiplizieren. 

(3a³ - 5b²)² 

= 3a³ * 3a³ - 3a³ * 5b² - 5b² * 3a³ + 5b² * 5b²

= 9a⁶ - 15a³b² - 15a³b² + 25b⁴

= 9a⁶ - 30a³b² + 25b⁴

Weiter kannst du den Term nicht vereinfachen! Dafür müssten bei Addition und Subtraktion sowohl die Basen als auch die Exponenten gleich sein. Das ist hier nicht mehr der Fall.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Wichtig ist, sobald Zahlen MIT Variablen vorkommen, egal ob 2a oder a², immer Klammern beim hoch2 setzen. In deinem Fall:

(3a³ - 5b²)² = (3a³)² - 2 * 3a³ * 5b² + (5b²)² = 9a^6 - 30a³b² + 25b^4.

Das kannst du genau gleich rechnen, wie wenn es keine Potenzen hätte. Du musst nur eine weitere Regel beachten.

Wenn Potenzen mit der gleichen Basis miteinander multipliziert werden, werden die Potenzen addiert.
Bsp: (a^3)*(a^5)=a^8

Dein "a" ist 3a^3 und Dein "b" ist 5b^2

Der Rest geht dann ganz normal wie bei der 2. Binomischen Formel.

Einen passenden Online-Rechner dazu findest Du z.B. auf:

http://www.schule-verstehen.de/Verstehen/Mathematik/Binomische-Formeln-Rechner