Rechnen mit komplexen Zahlen (i)?
Moinsen, bin jetzt wohl gerade bei den komplexen Zahlen angekommen und bin ein wenig verwirrt was die Division angeht
Sei z1 = 4 + 4i
und z2 = 12 + 12i
Addition:
16+ 16i
Subtraktion:
-8 + (-8i)
Multiplikation:
48 + 48i + 48i + 48i^2 = 96i
Division:
hier mein Problem. Laut Prof ist die Formel z1 * inverses von Z2, und das inverse Element zu Z2 ist wohl x2 - y2i / x2^2 + y2^2, also wäre es in diesem Fall
(4+4i) * (12-12i)/(12^2+12^2)
wie rechne ich das denn nun aus? :D
dann hab ich auf Mathebibel geguckt wie man sowas rechnet
Hier sieht die Formel etwas anders aus.
bei mir wären es dann 4+4i / 12+12i * 12-12i/12-12i
= 48 - 48i^2 + 48i - 48i^2 / 144 - 144i + 144i - 144i^2
= 48 -(-48) + 48i -(-48) / 144-144i+144i-(-144)
= 48+48+48i + 48 / 288 = 144+48i / 288
kommt mir irgendwie alles spanisch vor - dass 1/3 rauskommt kann ich mir schon anhand der Zahlen denken, jedoch erschließt sich mir der Rechenweg nicht
2 Antworten
im Prinzip ist es einfach:
du eliminierst mittels der dritten binomischen Formel die komplexen Zahlen aus dem Nenner:
u/(a+b*i) = u * (a-b*i) / (((a+b*i) * (a-b*i)) = u * (a-bi) / (a² -b² *i²) = u * (a-bi) / (a² + b²)
Besser als in dem Beispiel kannn man es nicht erklären. Der Bruch wird mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitert, dadurch wird der Nenner reell (siehe 3. Binom und i² = -1).