RC - Spannungsteiler?

Ich habe folgende Aufgabe:

Meine Idee sieht wie folgt aus:

a)

unbelastet:

U2= (R2/Rges.)*Uges. = (10.000Ohm/20.000Ohm)*10V = 5V

Iges. = U/Rges = 10V/20.000Ohm = 0,5mA

b)

belastet:

XL= 1/jwc = -j*3386,27Ohm

R2//XL = (1028,71-3037,92j)Ohm

|R2//XL|=(1028,71^2+3037,92^2)^0,5 = 3207,37Ohm

U2 = (R2//XL / R1+r2//XL) = (3707,32 Ohm / 10.000Ohm + 3207,37Ohm) * 10V = 2,43V

Ig = U/Rges. = 10v/13207,4Ohm = 0,76mA

c)

• bei hoher Frequenz wird XC kleiner
• Parallel - Impedanz Zp. wird dominiert von XC1 → sinkt
• U2 sinkt also mit steigender Frequenz

d)

• 1)U2 sinkt (wie in c))
• 2) Phasenwinkel: Wird kleiner, da arctan(Xc1/R2) und Xc1 abnimmt.

Macht das Sinn?

Lg und Vielen Dank im Voraus

Answer 1

[Lutz28213]

Ich habe das Ganze zahlenmäßig nicht nachgerechent, aber von den Formeln und vom Ansatz her sieht das OK aus.

Es handlet sich (mit C angeschlossen) um einen Tiefpass erster Ordnung.

Die letzte Aussage allerdings zur Phasenverscheibung ist - zumindest - miss- verständlich. Was heißt hier "kleiner"?

Die Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung ist immer negativ - und da ist (als Beispiel) rein mathematisch -70 < -60.

Aber: Bei f=0 ist die Phasenverschienung Null und geht - bei steigender Frequenz - bis zu -90 Grad. Die Verschiebug selber steigt also an (mit negativem Vorzeichen)

Answer 2

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 3

[AMG38]

Bei der Berechnung von U2 in b) hast du den Fehler gemacht, dass du für die Gesamtimpedanz der Schaltung den Wert von R1 einfach mit dem Betrag von Z(RC) addiert hast. Das Z musst du dort wieder zerlegen in seinen Real- und Imaginärteil und anschließend dem Realteil den Wert von R1 hinzuaddieren. Den Betrag kannst du anschließend bilden.

$U_2=\left|Z_{RX}\right|\cdot\frac{U_1}{\left|R_1+Re\left\{Z_{RX}\right\}+Im\left\{Z_{RX}\right\}\right|}$

Als Ergebnis sollte 2,8V rauskommen. Entsprechend ist der Gesamtstrom auch anders.

Answer 4

[Genuatief]

Deas Ergebnis ist nicht richtig (AMG38 war schneller).

Du kannst die beiden Widerstände und die Quelle zu einer Ersatzquelle zusammenfassen.

$U_q=5V,\ R_i=5kOhm$

Die Ausgangsspannung Ua=U2 ist

$U_a=U_q\cdot\frac{1}{1\ +\ j\ \omega\tau}$

mit

$\tau=R_i\cdot C$

Das ergibt eine Amplitude von

$\left|U_a\right|\ =\ \frac{U_q}{\sqrt{1+\omega^2\tau^2}}$

$\left|U_a\right|=2.803\ V$

Der Strom durch C ist

$\left|I_c\right|=\frac{\left|U_a\right|}{X_c}$

wobei

$X_c=\frac{1}{\omega C}$

Der Strom durch den Widerstand parallel zu C

$\left|I_2\right|=\frac{\left|U_a\right|}{R_2}$

Der Gesamtrom I ist dann

$\left|I\right|=\ \left|I_c\right|^2+\left|I_2\right|^2=\ldots=0.8747\ mA\$

Comments

[Genuatief]

mit Wurzel am Ende natürlich