Elektrotechnik: Berechnung einer Spannungsquelle?
Lösung ist UR2 = U ∗ R2/(R1 + R2) − I ∗ R1/(R1 + R2) ∗ R2 = 4V. Ich habe den ersten Teil verstanden mit Spannungsteilerregel nach Ur2 auslösen, aber der 2 Teil ist mir nicht geheuer, es ist doch einfach I * Rges(r1*r2/r1+r2) des ist doch nicht Ur2, sondern Uges. dann habe ich auch gedacht mit Spannungsteilerregel, dass das Uges=I*r1 ist mal r2/r1+r2, aber des macht auch nicht viel Sinn. Kann mir jmd bitte erklären wie man drauf kommt,
2 Antworten
Es soll ja das Überlagerungsverfahren angewendet werden. Also müssen wir einmal die Stromquelle und einmal die Spannungsquelle ausschalten, Ur berechnen und die Ergebnisse addieren.
1) Ausschalten der Stromquelle
Die Stromquelle schaltet man aus, indem man an dieser Stelle die Leitung unterbricht. Dann ist dort I = 0 und genau das wollen wir ja:
Aus U = I * (R1 + R2) folgt:
I = U / (R1 + R2)
und daraus ergibt sich:
Ur2,1 = R2 * I = U * R2/(R1 + R2)
Das ist der erste Teil und den hattest du ja.
2) Wir schalten die Spannungsquelle aus, indem wir dort einen Kurzschluss legen, denn dann ist dort U = 0 und das wollen wir ja:
Da zeichnen wir mal die Ströme und Spannungen ein (auf die korrekte Richtung der Pfeile achten!!):
Nun sehen wir:
- wenn R1 und R2 sind parallel an U3 angeschlossen, daher gilt: U3 = Ur1 = Ur2
- es handelt sich um einen Stromteiler und daher gilt: I1 + I2 = I
Aus U3 = Ur1* I1 = Ur2 * I2)folgt:
I1 = I2 * R1/R2
Aus I = I1 + I2 folgt:
I1 = I - I2
Das setzen wir gleich, um I1 loszuwerden:
I1 = I1
I2 * R1/R2 = I - I2
I2 müssen wir noch loswerden und durch Ur2 ersetzen, denn das wollen wir ja wissen:
Ur2 = R2 * I2
I2 = Ur2 / R2
und setzen das in I2 * R1/R2 = I - I2 ein:
Ur2 / R2 * R1/R2 = I - Ur2 / R2
Das können wir nach Ur2 auflösen und erhalten:
Ur2 = I * (R1 * R2)/(R1 + R2)
3) Zusammenfügen der Einzellösungen. Um Ur2 _gesamt zu erhalten, müssen wir nun die Einzelergebnisse addieren. Aber Vorsicht! Da Ur2 im zweiten Fall in die andere Richting zeigt als im ersten Fall, müssen wir hier subtrahieren:
Es ergibt sich damit:
Ur2 = U * R2/(R1 + R2) - I * (R1 * R2)/(R1 + R2)
..und entspricht damit dem gewünschten Ergebnis.
Also ich hatte das zuerst mit Bleistift in meiner Schmierkladde gerechnet und dann die wichtigsten Schritte abgetippt.
Dabei ist mir ein Übertragungsfehler gleich am Anfang unterlaufen. Nun nochmal (hoffentlich) korrekt:
U3 = Ur1 = Ur2
Mit Ur1 = I1 * R1 und Ur2 = I2 * R2 folgt:
I1 * R1 = I2 * R2
I1 = I2 * R2/R1
die Widerstände müssten also im Kehrwert dastehen....und dann klappts auch vermutlich mit dem Rest.
Beim ersten Teil hast du ja die mittlere Quelle in den Leerlauf geschaltet (entfernt), dadurch hast du nur noch eine Reihenschaltung von R1 und R2 (R3 hängt in der Luft). Die Teilspannung UR2 (von Fall 1) lässt sich jetzt sehr einfach bestimmen.
Im zweiten Teil ist die linke Quelle kurzgeschlossen (U=0). Dadurch hast du eine Parallelschaltung von R1 und R2 bzw. einen Stromteiler. Dort ist I der Gesamtstrom und du suchst I_R2 als Teilstrom, damit du auf UR2 kommen kannst.
Die Gleichung für den Teilstrom lautet dann:
Diese Gleichung nutzt du um auf UR2 (für den zweiten Fall) zu kommen.
Jetzt addierst du UR2 vom ersten Fall mit UR2 vom zweiten Fall, vorzeichenrichtig:
Zum den Teil wo ich I2=Ur2/R2 in I2 * R1/R2 = I - I2 einsetze, kriege ich I*R2^2/(R1+r2) raus. Ich habe mir R2 erweitert kriege I*R2-Ur2=UR2*R1/R2 , I*R2=UR2*R1/R2+UR2 , I*R2=UR2(R1/R2+1) Klammer rechnen (R1+R2)/R2 und dann I*R2/ (R1+R2)/R2=UR2= I*R2^2/(R1+R2). Habe ich was falsch gemacht?