Radioaktiver Zerfall Ra-226?
Hallo, ich muss in Physik die Halbwertszeit von Ra-226 berechnen, habe aber den Rechenweg nicht verstanden.
Aufgabe: Ra-226 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 1600 Jahre.
a) Bestimme nach wie viel Jahren noch ein Achtel der ursprünglichen Menge Ra-226 vorhanden ist.
b) Berechne welcher Anteil nach 80000 Jahren noch vorhanden ist.
Ich verstehe nicht wie ich heraus finden soll wie ein Achtel noch übrig ist. Auf jeder Website gibt es eine andere Formel und in meinem Physik Buch ist die Formel nicht erklärt worden.
4 Antworten
Nach jeder Halbwertszeit ist noch die Hälfte von dem übrig, was am Anfang der Halbwertszeit da war.
N(t) = N(0) * (1/2)^(t / tH)
(Zerfallsgleichung)
N(t): Stoffmenge/Teilchenanzahl zur Zeit t
tH: Halbwertszeit
a)
Es soll sein:
N(t) = 1/8 N(0)
Gesucht: t
Einsetzen der Werte in die Zerfallsgleichung:
1/8 N(0) = N(0) * (1/2)^(t / tH)
(1/2)^(t / tH) = 1/8
logarithmieren:
t / tH = log(1/8) / log(1/2)
t = tH * log(1/8) / log(1/2)
Da 8 eine Potenz von 2 ist, kann man das in diesem Fall im Kopf ausrechnen (wenn man sich mit Logarithmen auskennt).
b)
t = 80000 Jahre
N(t) = N(0) * (1/2)^(t / tH)
Anteil = N(t) / N(0)
Hier die bekannten Zahlenwerte einsetzen und ausrechnen (N(0) kürzt sich heraus)
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt knapp ein Billiardstel heraus.
Nach 1600 Jahren ist die Hälfte noch da, nach 3200 Jahren ein Viertel, nach 4800 Jahren ist noch ein Achtel da. Alle 1600 Jahre sind 50% zerfallen.
Nach 80000 Jahren ist noch ein Fünfzigstel übrig. Ich hoffe, daß ich richtig gerechnet habe.
Aufgabe a)Die Aufgabe kann man also einfach durch Vergleich der Exponenten lösen:
Aufgabe b)
Zum allgemeine Formelproblem: Alle Formeln, die man zu Wachstum und Zerfallsprozessen findet, folgen im Grunde der allgemeinen Exponentialfunktion:
Das Problem ist: Man kann das immer auch in eine andere Basis "b" umschreiben und daher ergeben sich dann andere Schreibweisen. Für den Fall, dass Halbwertszeiten gegeben sind, bietet sich die Schreibweise mit b = 1/2 an (für mich die einfachste Form). Muss man aber nicht so machen und man kann es auch in die von Physikern eher verwendete Schreibweise:
umschreiben, wobei dann:ist
Was meinst du denn, warum Halbwertszeit, Halbwertszeit heißt?
Die sollst du übrigens nicht berechnen, die ist Stoffabhängig.
Bei 80000 Jahren hast du das Exponentieren vergessen.