Quadratische Funktionen?
Hallo, kann mir jemand helfen bei den Aufgaben ?
13 a-d )herauszubekommen wie man weiß in welchem Bereich x fällt und im welchem er steigt. Das andre habe ich alles hinbekommen bei der Aufgabe nur bei dieser Aufgabe habe ich Probleme.
14) habe ich a und b hinbekommen aber bekomme c nicht hin
Es wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.
Danke im Voraus!
1 Antwort
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
13 a)
y=1*x²-4*x-5 a2=1 und a1=-4 und ao=-5
xs=-(-4)/(2*1)=4/2=2 und ys=-(-4)²/(4*1)+(-5)=-16/4-5=-4-5=-9
y=f(x)=1*(x-2)²-9
Scheitelpunkt bei Ps(2/-9) → Minimum → Parabel nach oben offen
Steigung → Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) → x2>x1
ist die Sekantensteigung durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
eine Sekante ist eine Gerade durch 2 Punkte
m=(y2-y1)/(x2-x1) ergibt ein Steigungsdreieck m=∆y/∆x ist ein rechtwinkliges Dreieck
es gilt tan(a)=Gk/Ak=m=(y2-y1)/(x2-x1)=∆y/∆x
Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse (a)=arctan(m)
a) y=f(x)=1*x²-4*x-5 → y=f(x)=1*(x-2)²-9
wir sehen hier einen fallenden Ast m=negativ und einen steigenden Ast
m=positiv
fallender Ast → links neben den Scheitelpunkt
steigender Ast → rechts neben den Scheitelpunkt
also x<xs=2 m=negativ monoton fallend
x>xs=2 m=positiv monoton steigend
14 c)
aus dem Diagramm → Scheitelpunkt Ps(3/-1,5) und P1(1/2,5)
1) f(3)=-1,5=1*3²+p*3+1*q aus Ps(3/-1,5)
2) f(1)=2,5=1*1²+p*1+1*q aus P1(1/2,2)
dieses lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.
1) 3*p+1*q=-1,5-9=-10,5
2) 1*p+1*q=2,5-1=1,5
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),p=-6 und q=7,5
y=f(x)=1*x²-6*x+7,5
Hinweis:Wenn du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst,dann benutze die Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
quadratische Ergänzung → Umwandlung der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform
