Aufgabe zu Funktionen?
Hallo, und zwar hab ich folgende Aufgabe bekommen:
Gegeben seien die Punkte A(-2|3) (0,5|3) und (3|4)
Berechne den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion, die auf diesen Punkten liegt.
Und zwar weiß ich nicht genau, wie auch da vorgehen soll :)
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
4 Antworten
Eine quadratische Funktion hat die Form ax^2+bx+c, wobei die Größen der drei Koeffizienten a, b und c den Verlauf der Kurve bestimmen.
Für f(-2)=3 führt zur Gleichung a*(-2)^2+b*(-2)+c=3.
Für die anderen beiden Koordinaten geht das entsprechend.
Somit hat man zu den drei Variablen drei unabhängige Informationen in Gleichungsform gewonnen, damit sollte man die gesuchte Lösung rechnerisch ermitteln können.
Funktionsgleichung ermitteln (3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Passt.)
Anschließend in die Scheitelpunktform übertragen und den SP ablesen.
Die x-Koordinate ist -0,75, weil sie zwischen den beiden Punkten liegt. Die y-Koordinate darf nicht 3 sein, sonst würde sie auf einer Geraden liegen.
Die y-Koordinate ist 2,875.
Es gibt hier ein schöne Anleitung, wie man die Funktion zu vorgegebenen Punkten findet:
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeldurchdreipunkte.htm