Quadratische Funktion Fragestellung max.punktzahl?
Mathe-Frage:
Der Brückenbogen wird durch den Graphen der Funktion y= -0.3x² + 2,7x - 2,4 modelliert.
a)
Bestimme die Höhe des Brückenbogens.
b)
Kann ein Lkw mit 2,50m Breite und 3,10m Höhe unter der Brücke durchfahren?
Begründe deine Antwort.
meine Frage zu a):
reicht es als Lösung wenn ich einfach eine Wertetabelle angebe die Höhe und Breite angibt, wie genau muss die Werttabelle sein reichen 1er schritte und muss ich die Rechnungen für die Wertetabelle auch aufschreiben, oder muss ich noch zusätzlich etwas schreiben?
meine Frage zu b):
wie finde ich die Antwort am schnellsten raus bzw. ist das so richtig:
3,10 = -0,3 x 2,5² + 2,7 x 2,5 - 2,4
3,10 = 2,475
A: Der Brückenbogen ist 3,10m hoch, aber nur für eine Breite von 2,475m, demnach passt ein LKW von 3,10m Höhe und 2,50m Breite nicht hindurch.
ich frage hier, weil ich keinen Lehrer habe x.x
4 Antworten
Warum für a) nicht das Maximum der Funktion bestimmen?
Warum für b) nicht die x-Werte bestimmen, an denen die Funktion den Funktionswert 3,1 hat und dann schauen, ob der "Abstand" der x-Werte voneinander größer als 2,5 ist?
Also, für "Nicht Ableitungskenner":
y=-0,3x^2 +2,7x-2,4 Nullstellen ausrechnen, also
-0,3x^2+2,7x-2,4=0 führt zu x_1=1 und x_2 =8
Damit liegt die Symmetrieachse bei x=4,5
Höhe des Scheitels:
y=-0,3 * 4,5^2+2,7 * 4,5 - 2,4 = 3,675
Scheitel der Parabel S(4,5|3,675)
zu b) Die rechte Seite des LKWs ist dann bei 4,5+1,25=5,75
y=-0,3 * 5,75^2+2,7 * 5,75 - 2,4 = 3,2
Da der LKW nur 3,1 m hoch ist, kommt er unter der Brücke durch.
Zu a)
Nein, du musst die 1. Ableitung bestimmen und = 0 setzen,
der x-Wert gibt die Stelle des Scheitelpunkts an.
Zu b)
zu diesem x-Wert addierst du 1,25 und rechnest y aus.
Wenn das unter 3,1 ist, geht es nicht.
Die Hälfte der LKW-Breite. Die Parabel
ist ja symmetrisch, du musst nur eine
Seite ausrechnen.
@Tannibi
Ich gehe stark davon aus, dass der Fragesteller nichts von Ableitungen weiß, es sieht nach Klasse 9/10 RS aus.
zu a) Nein, das reicht nicht, du musst die Gleichung in die Scheitelpunkgleichung umstellen und den Scheitel bestimmen.
zu b) Fast richtig, aber du musst rechnen:
y=-0,3*1,25^2+2,7*1,25-2,4
Wenn jetzt y kleiner 3,10 rauskommt, kommt der LKW nicht unter der Brücke durch.
meinst du mit Scheitel den Schnittpunkt aber ich muss nichts zeichnen, oder?
und wieso 1,25 und nicht 2,5 bei b)?
Hast du angenommen das der LKW nur die hälfte der Straße nutzen darf?
Hast du schon mal was von der Scheitelpunktgleichung gehört?
und b) Der LKW fährt in der Mitte der Straße, der Parabelbogen hat in der Mitte der Straße seinen höchsten Punkt und fällt links und rechts ab. Deshalb nur 1,25.
ja die Scheitelpunktform kann ich, aus der lässt sich ja der Schnittpunkt der Parabel ableiten, das soll ich dann auch angeben oder reicht es die Scheitelpunktform allein stehen zu lassen?
aber das mit 1,25 versteh ich immernoch nicht, ich hab das ausgerechnet und komme auf
y = 0,50625
weiß nicht was ich damit anfangen soll.. bzw. wie ich so auf die Antwort komme
Hallo, sorry, mit der 1,25, die Parabel ist ja in x-Richtung verschoben. Also musst du die x-Koordinate des Scheitels um 1,25 erhöhen und damit y ausrechnen.
ok also ich hab jetzt in die Scheitelpunktform geformt das wäre:
y= 0.3 (x + 4,5)² - 8,475
reicht das als Antwort zu a) ? oder muss ich noch sowas schreiben wie S(-4,5|-8,475) ?
dann meintest du noch für b) :
" Also musst du die x-Koordinate des Scheitels um 1,25 erhöhen und damit y ausrechnen."
also -4,5 + 1,25 = -3,25 und dann?
y= 0.3 (x + 4,5)² - 8,475
Und das ist falsch. Fehlt vor dem 0,3 nicht ein Minus? Und sieh dann nicht die ganze Scheitelpunkt anders aus?
Wenn nach der Höhe des Bogens gefragt ist, reicht da eine Koordinate oder will man da so etwas wie "Die Höhe beträgt x Meter" lesen?
" Also musst du die x-Koordinate des Scheitels um 1,25 erhöhen und damit y ausrechnen."
also -4,5 + 1,25 = -3,25 und dann?
Die x-Koordinate des Scheitels soll um 1,25 erhöht werden.
Wenn die x-Koordinate des Scheitels bei +4,5 liegen würde, müsstest du den Funktionswert (y) von x= 5,75 (= 4,5 + 1,25) berechnen.
y = -0,3*5,75² + 2,7*5,75 - 2,4
wieso 1,25?