Profilkurve eines Hügels?
Ich brauche Hilfe bei Aufgabe 1 c?
3 Antworten
du kannst die Gleichung der Geraden BH aufstellen
y=mx+c
durch den Punkt B sind x=1 und y=0 bekannt, die Steigung m=0,75
x, y und m einsetzen und das c ausrechnen, danach hast du die Geradengleichung
H ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Parabel, also die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzen und nach x auf lösen. Den zugerhörigen y-Wert des Schnittpunkts erhälst du durch einsetzen von x in f(x) oder in die Geradengleichung
Da ich mich bei dieser Aufgabe auch mehrfach verrechnet habe, rechne ich das ausnahmsweise mal vor:
f(x) = -1/2x² + 4x - 6
Die Seilbahn hat eine Steigung von 3/4. Ihre Geradengleichung ist g(x) = 3/4x + n.
Damit g(1) = 0 wird, muss n = -3/4 sein.
g(x) = 3/4x - 3/4
Für die Bergstation muss f(x) = g(x) gelten.
-1/2x² + 4x - 6 = 3/4x - 3/4
Um die pq-Formel anwenden zu können, multiplizieren wir mit (-2)
x² - 8x + 12 = - 3/2x + 3/2
x² - 13/2x + 21/2 = 0
x = 13/4 - Wurzel(169/16 - 168/16)
Die andere Lösung interessiert nicht, weil die Seilbahn nicht durch den Hügel hindurchfahren kann.
x = 13/4 - 1/4
x = 3
Die Höhe ist f(3) bzw. g(3).
f(3) = -9/2 + 12 - 6 = 3/2
g(3) = 9/4 - 3/4 = 3/2
Siehe auch: https://www.wolframalpha.com/input?i=-x%C2%B2%2F2+%2B+4x+-+6+%3D+3x%2F4+-+3%2F4
Du hast die Steigung gegeben (m=75%=0,75) und einen Punkt. Beides setzt Du in die Geradengleichung y=mx+b ein um noch an das b zu kommen.
Dann setzt Du diese Gerade mit der Parabel gleich.
