Problem bei Differential- und Integralrechnung. Kann mir bitte jemand Helfen?
Der Verlauf eines Flusses wird beschrieben durch den Graph von f mit f(x) = 0,5 (x^3 - 4x^2 + 6x + 2).
Eine Straße verläuft längs des Graphen von g(x) = 0,5x + 4.
a) Untersuchen Sie die Funktion f auf Extrema und Wendepunkte
b) An welchen Stellen verläuft die Straße parallel zum Fluss?
c) Weisen Sie nach, dass Straße und Fluss sich bei x = 3 schneiden. Bestimmen Sie die Größe des Schnittwinkels y.
d) Straße, Fluss und die y-Achse begrenzen ein Waldgebiet. Gesucht ist dessen Größe.
Ich weiß leider gar nicht wie ich überhaupt bei der Ableitung der Funktion f(x) beginnen soll. Es wäre super wenn man mir bei der Aufgabe helfen könnte :)
Hier ist die Abbildung zu der Aufgabe.
2 Antworten
a) 1/2 x³ - 2x² + 3x + 1
f ' = 3/2 x² - 4x + 3
usw
b) f ' = 0,5 und x berechnen
c) bei f ung g fürs x dann 3 einsetzen und gucken, ob beide gleiches Ergebnis haben.
d) g=f gleichsetzen und Schnitpunkte bestimmen; dann
Indegral (g-f) ind den Grenzen 0 und rechter Schnittpunkt.
Für f(x) leitest du einfach die Funktion in der Klammer ab, achte auf die 1/2.
g(x) ergibt abgeleitet einfach 1/2.
Jetzt muss ich die Notwendige Bedingung ausrechnen. Dies ist die erste Ableitung gleich 0 setzen, jedoch versteh ich das nicht mit der Klammer.
Also klären wir jetzt erst mal alle Fragen.
1) Hast du z.b sowas stehen f(x) = 1/2*(....), dann lässt du die 1/2 stehen und leitest nur die Klammer ab(Faktorregel!) oder du multiplizierst die Klammer komplett aus und leitest dann ab. Bei ersteren musst du die Klammer immer noch hinschreiben,weil du eine Differenz oder Summe hast.
2) Der Satz vom Nullprodukt sagst aus : "Ein Produkt wird null, wenn einer seiner Faktoren null wird.
Also gilt a*b = 0 so ist entweder a = 0 oder b = 0 und dann gilt ja 0*b = 0 egal was b für eine Zahl auch ist.
Bsp:
(x-1)*(x+2) = 0
Entweder wird (x-1) = 0 oder (x+2) = 0, dies ergibt x_1 = 1 und x_2 = -2
Achso, ich verstehe. Dankeschön! Danach kommt die Hinreichende Bedingung -> f‘‘(XE). Hier muss ich doch dann anstelle des X das Ergebnis von 1/2 oder 3x^2... einsetzen, welches ich doch bei der Notwendigen Bedingung herausgefunden habe, richtig?
Die 0,5 müssen also noch davor.
f‘(x) = 0,5 • 3x^2 - 8x + 6
f‘‘(x) = 1,5 - 8
So?
Also ich habe die Funktion in der Klammer ganz normal abgeleitet und die 1/2 so gelassen aber darfst die nicht mit dem Klammerterm vermischen 1/2 vor den Ausdruck schreiben
Die Klammer hättest du auch auflösen können aber so geht's einfacher (bin nicht sicher ob du die 1/2einfach verrechnen kannst)
Dann wären das hier Die Ableitungen
f'(x) =1/2*(3x^2 - 8x+ 6)
f"(x)=1/2*(6x-8)
Achso! Ich verstehe. Die Klammer löst sich also nicht auf.
Also so:
f‘(x) = 3x^2 - 8x + 6
f‘‘(x) = 6x -8
f‘‘‘(x) = -2
Ist das richtig?
Wie sind Sie auf die Ableitung f(x) = 1/2 * x^3 - 2x^2 + 3x + 1 gekommen?