Zeigen Sie, dass Extrema und Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen.

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6 Antworten

berechne zuerst 2 Extrema und den Wendep. ; dann mit 2 von den 3 Punkten Gerade aufstellen y=mx+b und mit Punktprobe gucken, ob 3. Punkt draufliegt.

b) Wende-x-wert in f ' einsetzen, dann hast du m der Wendetangente

und Winkel mit Formel tan alpha = (m1 - m2) / (1 + m1 • m2) in Betrag

lassi1555 23.10.2012, 19:32

Dankeschön (: hab ich gemacht dann kommt bei a) 0=0 raus ist es dann bewiesen wenn 0= 0 ist? Also Extrema ist T(0/0) H(-2/4) W(-1/2) und die Gerade lautet: g(x)=-2x stimmt das? Könntest du bitte nochmal drüberschauen? Und wie meinst du das mit tan alpa= ... was ist denn m1 und was ist m2? und wie in betrag?

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f ' (-1) = -3 und nicht -9 mE; und tan alpha also mit tan^-1 den Winkel alpha berechnen

alles soweit richtig; es fehlt die Wendetangente.m1 und m2 sind die Steigungen der Wendetangente bzw der Geraden g

lassi1555 23.10.2012, 21:01

Danke (: bei mir kommt da dann 7/9 raus stimmt das? Ist m1 = -2 und m2= -9?

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  Zu a) ; soo direkt hab ich das noch nie gesehen. Ist aber voll die Veraasche. Seifert, unser Feuerzangenlehrer in " oiigaanischer Kämmie " fragte auch immer so durchtrieben. Was ist ein mol? Wohl wissend, dass dann die Antwort kam

  " Ein Mol ist die selbe Anzahl Moleküle, die ein ideales Gas bei Normalbedingungen enthält. "

   " Ein Mol enthält immer gleich viel Teilchen - egal was für ein Stoff !!! "

   " ach so "

   " achchch - soooo !!! "

   Absolut keiner will es kapiern. Weil es euch weder die Lehrer noch das Internet verraten. alle kubischen Polynome sind sowas von einfallslos; sie singen immer wieder die selbe Melodie.

  " alle kubischen Polynome verlaufen PUNKT SYMMETRISCH gegen ihren WP. "

  ( Soll übrigens bei Steckbriefaufgaben sehr nützlich sein; mit der Erkenntnis schlagt ihr den Lehrer um Längen. )

   Rein teoretisch hindert mich doch niemand daran, den WP in den Ursprung zu verschieben : ( 0 | 0 ) Um mal etwas bestimmtes anzunehmen; k > 0 , das ( ungerade ) Polynom kommt asymptotisch von ( - °° )

   Das MAXIMUM liegt LINKS vom WP und das Minimum rechts. Für das Minimum hast du die Koordinaten

   ( x | y ) ( min )   ( 1 )

   eine Erkenntnis, die dir bei diesen Steckbriefaufgaben noch sehr zustatten kommen wird. Das Maximum entsteht durch Spiegelung an dem von uns gewählten Ursprung.

  ( x | y ) ( max ) = - ( x | y ) ( min )   ( 2 )

  Drei Punkte; das Zentrum der Punktspiegelung, Urpunkt und Bildpunkt liegen IMMER suf einer Geraden. Das ist so bei ALLEN kubischen Polynomen.

 Warum bin ich verrutscht? Meine Antwort gehört hier hin.

  Es " juckt mir in den Fingern " Mein Daddy " Leo " meinte auch immer

   " Das kann ich gar nicht mit ansehen. "

   Ich führe dir jetzt eine Kurvendiskussion ( KD ) ohne eine einzige Ableitung vor. Kubistische Polynome sind ein sonderfall; als Erstes bestimmst du immer den WP . Dafür braucht's nämlich keine 2. Ableitung; insbesondere für deinen Spickzettel. Du gehst aus von der Normalform ( liegt bereits vor )

   x ( w ) = - 1/3 a2 = ( - 1 )   ( 1a )

   y ( w ) = 2   ( 1b )

   Jetzt die Extrema. Eine Nullstelle von gerader Ordnung, hier: doppelte im Ursprung, ist immer ein Extremum. Hier offenbar das Minimum, da du dich RECHTS von dem wP befindest:

   ( x | y ) ( min ) = ( 0 | 0 )  ( 2 )

   Auch für das Maximum braucht's keine ( erste ) Ableitung; du tust spiegeln, wie gesagt. Wir haben eine Mittelwertbeziehung

   x ( w ) = 1/2 [ x ( max ) + x ( min ) ] ===> x ( max ) = ( - 2 )  ( 3a )

   y ( w ) = 1/2 [ f ( max ) + f ( min ) ] ===> f ( max ) = 4 ( 3b )

  Es " juckt mir in den Fingern " Mein Daddy " Leo " meinte auch immer

   " Das kann ich gar nicht mit ansehen. "

   Ich führe dir jetzt eine Kurvendiskussion ( KD ) ohne eine einzige Ableitung vor. Kubistische Polynome sind ein sonderfall; als Erstes bestimmst du immer den WP . Dafür braucht's nämlich keine 2. Ableitung; insbesondere für deinen Spickzettel. Du gehst aus von der Normalform ( liegt bereits vor )

   x ( w ) = - 1/3 a2 = ( - 1 )   ( 1a )

   y ( w ) = 2   ( 1b )

   Jetzt die Extrema. Eine Nullstelle von gerader Ordnung, hier: doppelte im Ursprung, ist immer ein Extremum. Hier offenbar das Minimum, da du dich RECHTS von dem wP befindest:

   ( x | y ) ( min ) = ( 0 | 0 )  ( 2 )

   Auch für das Maximum braucht's keine ( erste ) Ableitung; du tust spiegeln, wie gesagt. Wir haben eine Mittelwertbeziehung

   x ( w ) = 1/2 [ x ( max ) + x ( min ) ] ===> x ( max ) = ( - 2 )  ( 3a )

   y ( w ) = 1/2 [ f ( max ) + f ( min ) ] ===> f ( max ) = 4 ( 3b )

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