Eine Funktion f (x) mit einem belieben Faktor multiplizieren, Veränderung?
Inwiefern würde sich f (x) verändern, wenn man es mit a multiplizieren ? - Lage des Wendepunktes - Verlauf der Wendetangente
3 Antworten
Wenn man eine Funktion mit einem Faktor a multipliziert, ändert sich vieles - bis auf die Nullstellen. Das ist der Grund, weshalb man die p,q-Gleichung verwenden kann.
Die x-Koordinaten der Extrem- und Wendestellen bleiben auch, während die y-Werte sich verändern. Es bleibt die Symmetrie, wenn eine da ist, und auch das Verhalten in der Unendlichkeit.
Die Tangenten bekommen andere Steigungen (bis auf die waagrechten).
Die Veränderungen geschehen in dem Maß, das du beim Scheitelpunkt der quadratischen Parabel gelernt hast - nach der Beschaffenheit von a.
(a > 0; a = 0; a < 0 oder mit (-1) multipliziert.)
Da passiert gar nichts spektakuläres, die Fläche die die Funktion "einnimmt" dehnt sich lediglich aus, das ist auch schon alles.
Hier mal ein Bild (die zweite Funktion entspricht der ersten, nur wurde sie mit der Zahl 2 multipliziert, und dabei spielt es keine Rolle, ob die Zahl vor der Klammerung oder dahinter steht) :
Die Funktion, die ich gewählt habe ist für Berechnungen etwas ungeschickt kompliziert gewählt.
Aber man kann es sich an einer einfacheren Funktion klar machen :
f(x) = 3 * x ^ 4 - 5 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + 6 * x - 1
Diese Funktion hat die Wendepunkte (1 / 6 | 5 / 144) und (2 / 3 | 3)
Die Wendetangente am Punkt (2 / 3 | 3) lautet :
y = (50 / 9) * x - (19 / 27)
Wenn man jetzt die Funktion f(x) mit 2 multipliziert und die neue Funktion g(x) nennt :
g(x) = 2 * (3 * x ^ 4 - 5 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + 6 * x - 1)
Dann hat die Funktion g(x) die Wendepunkte (1 / 6 | 5 / 72) und (2 / 3 | 6)
Nun vergleiche das mal mit denen von f(x), die y-Komponente entspricht der von f(x) nur mit dem Faktor 2 multipliziert, während sich an der x-Komponente nichts geändert hat.
Die Wendetangente von g(x) am Punkt (2 / 3 | 6) lautet :
y = (100 / 9) * x + b - (38 / 27)
und jetzt vergleiche diese Wendetangente mal mit der von vorhin, du siehst dass 100 / 9 das doppelte von 50 / 9 und - (38 / 27) das doppelte von - (19 / 27) ist, dass liegt am Faktor 2 , der g(x) von f(x) unterscheidet.
Anmerkung :
Multipliziert man eine Funktion mit einer negativen Zahl, dann vertauschen sich Hochpunkte (Maxima) und Tiefpunkte (Minima).
D.h. Hochpunkte werden zu Tiefpunkten und Tiefpunkte werden zu Hochpunkten.
Am besten ist es du schnappst dir einen Funktionsplotter im Internet und probierst es selber mal aus :
Oder du lädst dir Geogebra aus dem Internet herunter und installierst das, das ist kostenlos.
Du kannst es nicht multiplizieren.
Y oder f(x) = 4x-7
Was willst du da multiplizieren?
F (x) * a Es sollte außerdem eine Funktion mit einem Wendepunkt sein
Was kannst du über die Lage der Wendepunkte und den Verlauf der Wendetangente sagen