Gesuchte ganzrationale Funktion dritten Grades?

2 Antworten

Klamüsern wir deine Aufgabenstellung mal auseinander.

Deine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form

f(x)=ax³+bx²+cx+d, d.h. im Extremfall müssen wir vier Koeffizienten berechnen.

Aus dem Wendepunkt W(-2|6) und der Wendetangentensteigung -12 ergeben sich direkt 3 Bedingungen. Die offensichtlichste davon ist der Punkt, der zur Funktion gehört, also

f(-2)=6 -> -8a+4b-2c+d=6

Die zweite Bedingung ist die Tatsache, dass ein Wendepunkt vorliegt, deine zweite Ableitung der Form

f''(x)=6ax+2b

Ist an der Stelle -2 genau 0, d.h.

-12a+2b=0

Die dritte Bedingung ist die Wendetangente, die die Steigung -12 hat, die 1. Ableitung an der Wendestelle ist also genau -12, d.h.

f'(-2)=-12 -> 12a-4b+c=-12

Die vierte Bedingung ist dein Maximum an der Stelle -4, diese Bedingung wird eingepflegt über eine Nullstelle der ersten Ableitung an dieser Stelle gemäß

f'(-4)=0 -> 48a-8b+c=0

Nun musst du dieses Gleichungssystem zusammenfassen und mithilfe des Gauß-Algorithmus in die Zeilenstufenform bringen, um deine Koeffizienten a bis d zu ermitteln.

Hoffe, ich konnte weiterhelfen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Biochemiker mit überdurchschnittlicher Mathematikaffinität

Das allgemeine Vorgehen bei solchen Aufgaben ist wie immer: Bedingungen rauslesen, LGS aufstellen, das LGS lösen, fertig. Du suchst eine Funktion dritten Grades, das heißt du brauchst 4 Bedingungen um diese Funktion eindeutig bestimmen zu können. Welches sind die 4 Bedingungen?

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