Was sagt mir die Wendetangente?
Hallo allerseits :S
Ich schreibe morgen in der Schule eine Mathearbeit. Hab ziemlich viel gelernt, aber hab trotzdem nicht das Gefühl, das es klappen wird, deswegen hab ich eben noch eine Übungsaufgabe gefunden:
Es geht darum, durch gegebene Bedinungen ein lineares Gleichungssystem aufzustellen..
'Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in P (-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse ind Q (4/0)'
Die Bedingungen die ich erkannt habe waren :
f(0) = 0
f''(-2) = 4
- f(-2) = 4
Da es sich aber um eine Funktion 3. Ordnung handelt brauche ich ja 4 Bedinungen. Welche Bedingung kann ich denn jetzt aufgrund der Wendetangente die durch Q (4/0) geht denn jetzt erkennen?
6 Antworten
dann 2) falsch ; f ' ' (-2) = 0 nicht 4
mit Q muss man noch denken
Aus der Angabe eines Punktes der Wendetangente kannst du, da du den Wendepunkt gegeben hast, die Steigung im Wendepunkt ausrechnen. Daher erhälst du dann eine weitere Bedingung mit f'(-2)=m, wobei m eben die Steigung ist.
Die Steigung einer Gerade errechnet sich einfach nach: y2-y1/(x2-x1), also einfach der Differenz der Y-Werte bezogen auf die Differenz (Änderung) der X- Werte. (Um wie viel ändert sich y, wenn ich x um einen bestimmten Betrag ändere..?)
In diesem Beispiel hieße das einfach: 0-4/(-2-4)=2/3. Damit hast du deine vierte Bedingung und kannst dein Gleichungssystem lösen.
Oh.. ja, hab natürlich die Punkte bei den x-werten vertauscht - Verzeihung =(
Die Wendetrangente ist definiert durch 2 Punkte. 1. Wendepunkt 2. Schnittpunkt mit der x-Achse. Daraus läßt sich die Steigung berechnen, oder?
wendetangente hat P und Q also m= (4-0)/(-2-4)=-2/3
also f ' (-2) = -2/3 weil f ' = steigung
Du könntest mithilfe von P und Q die Funktion der Wendetangente bestimmen.
und wie hilft mir das für die Aufgabe :/ ich muss ja die Funktionsgleichung der Funktion 3. Grades also die Variablen von ax³+bx²+cx+d ausrechnen.. ?
m= (0-4)/(4+2) = -2/3