Der Graph f(x)= 3x×e^-2x hat genau einen Wendepunkt. Zeige,dass y=-3/e^2×x+6/e^2 eine Gleichung der Wendetangente ist. Was muss ich denn genau machen?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Ableitung, Exponentialfunktion
Bestimme mittels der zweiten Ableitung den Wendepunkt WP (x │y) und bestimme mittels der ersten Ableitung die Steigung im Wendepunkt. Damit hast Du die notwendigen Angaben für die Bestimmung der Tangente im Wendepunkt. Das ist eine lineare Funktion y = m * x + b, für die zunächst noch der y-Abschnitt b berechnet werden muss.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, Mathematiker
Am einfachsten berechnest du den x-Wert des Wendepunktes, setzt ihn in die erste Ableitung ein um die Steigung der Tangente zu ermitteln und berechnest dann den y-Achsenabschnitt der Wendetangente. Da die Angabe bereits ist das die Funktion genau einen Wendepunkt hat reicht es zwei Mal abzuleiten um die kritische Stelle für den Wendepunkt zu ermitteln.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Was muss ich denn genau machen?
- 3-mal Ableiten
- Nullstellen der 2. Ableitung suchen
- Mit der 3. Ableitung prüfen, ob es sich um einen Wendepunkt handelt
- Funktionswert an der Stelle des Wendepunkts aufstellen
- Tangentengleichung durch den Wendepunkt erstellen
- Mit der vorgegebenen Tangentengleichung vergleichen.
Skizze:
