Physikaufgabe_Schiefe Ebene
Hallo liebe Community,
ich brauche eure Hilfe bei einer Physikaufgabe zur schiefen Ebene. Die Aufgabe stammt aus einem alten Physiktest aus früheren Semestern. Der Test ist Zulassungsvoraussetzung für ein Praktikum. Den genauen Aufgabentext hab ich leider nicht, aber ich erklär euch mal, um was es geht:
Schaut euch zu der Erklärung am besten auch meine Skizze an. Ein Mensch (80 kg) steht auf auf einem Keil, der auf einer schiefen Ebene liegt. Zu Beginn wird der Keil noch mit einem Seil gehalten. In diesem Zustand zeigt die Waage 800 N an. Nun wird das Seil durchtrennt. Der Keil (inklusive Mensch) rutscht reibungsfrei die schiefe Ebene runter. Jetzt zeigt die Waage nur noch 600 N an. Bestimmen Sie den Winkel alpha, der die Neigung der Fläche angibt.
Ich habe schon verschiedene Parallelogramme erstellt und Gleichungen aufgestellt. Ich habe z.B. die Gewichtskraft in Normal- und Hangabtriebskraft aufgeteilt. Über die Geometrie finde ich dann auch Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Kräften, aber ich komme einfach nicht drauf, welche Gleichungen ich aufstellen muss um alpha zu bestimmen.
Ich zähle auf euch!
5 Antworten
So, da meine erste Antwort mit den vielen Kommentaren etwas verwirrend war, jetzt noch mal zusammenfassend (dafür gibt es auch zwei äquivalente Lösungen)
1) Das, was eine Waage anzeigt, ist eine Druckspannung, sie kommt ausschließlich von der Normalkraft, die die Ebene auf die Waage bzw. diese auf den Menschen ausübt. Da die Waage waagerecht steht, interessiert hier nur die Vertikalkomponente Fy der Normalkraft, also Fy = Fn * cos(alpha), außerdem ist ja Fn = Fg * cos(alpha), zusammen also:
Fy = Fg * cos(alpha)^2, daher
cos(alpha)^2 = 200N/800N => alpha = 30 Grad
2) Die resultierende Kraft auf den Menschen ist die Hangabtriebskraft. Für die Waage ist die Vertikalkomponente der Hangabtriebskraft entscheidend, also
Fy = FH * sin(alpha) = Fg * sin(alpha)^2 (Vorsicht, anderes Fy als bei 1)
Nun ist Fy = 200N, denn 800N-200N = 600N zeigt die Waage ja noch an. Damit:
200N = 800N * sin(alpha)^2 => alpha = 30 Grad.
Sorry, bei meiner ersten Lösung muss es ja auch 600N/800N heißen, denn 600N ist ja schließlich das, was die Waage anzeigt, und dies ist die Vertikalkomponente von Fn.
So, jetzt stimmt aber alles :-)
Hast Recht. Das geht aus der Skizze auch ganz klar hervor; ich war mir aber nicht sicher, wo genau der Fehler liegt.
Vielen Dank für deine Hilfe; den Stern hast du dir verdient!
aber ich komme einfach nicht drauf, welche Gleichungen ich aufstellen muss um alpha zu bestimmen.
Das ist ja auch der völlig falsche Ansatz!
Nicht Gleichungen sind Dein Problem, sondern das Verständnis des Sachverhalts. Warum ändert sich denn die Anzeige der Waage in dem Moment, in dem der Aufbau ins Rutschen kommt? Mit einem Kräfteparallelogramm zu Normal- und Hangabtriebskraft (das ist Physik Mittelstufe und kein Thema für eine Uni-Prüfung) kann das nur peripher zusammenhängen, denn die Kraftaufteilung ändert sich ja nicht.
Ein Hinweis steht schon in der Aufgabe: Die Waage zeigt "800 N" - hast Du schon mal eine Personenwaage mit der Beschriftung Newton gesehen?
Vielleicht hilft Dir folgende Überlegung weiter: Was passiert denn, wenn Du Dich mit einer Waage unter den Füssen im freien Fall befindest?
Im freien Fall zeigt die Waage 0 N an. Das ist mir klar.
Aber wie ist dann der Ansatz?
P.S.: Das ist keine richtige Physik-Prüfung. Das ist ein einstündiger Multiple-Choice-Test. Den brauchen wir als Zulassung zu einem Grundlagenpraktikum. Wir sind aber keine Physikstudenten sonder Studenten der Erneuerbare Energien. Die Ansprüche sind also nicht sehr hoch. Teilweise wird wirklich Schulwissen abgefragt.
Da sich die Masse m nicht ändert, und auch g konstant ist, gibt es nur eine Erklärung für die geringere Kraft: Der rutschende Aufbau erfährt eine Beschleunigung von 0,25 * g in vertikaler Richtung.
Die Beschleunigung in vertikaler Richtung ergibt sich durch Zerlegung der sichtbaren Beschleunigung längs des Hanges. Rechnerisch läuft das so (Beschleunigung hangabwärts zerlegen in eine Komponente vertikal und eine horizontal), wie es lks72 in seinem Punkt 2) mit Kräften gerechnet hat.
In meinem Bild steht der Mensch auf einer Waage, die mit einem Seil an einem Galgen befestigt ist. Anfangs lautet die Anzeige 800N. Kappt man das Seil sind es 0N. Also gehe ich mal davon aus, daß die Anzeige bei einem Winkel von α = 45° 400N sein müßte usw.
Ach moin. Ja klar! xD Da hätt ich auch drauf kommen sollen! xD Denn die Gewichtskraft wirkt ja immer zu 100 % nach unten! xD Deine rechnung ist natürlich goldrichtig!!!!!
Die Idee mit den 0 N bei einem Winkel von 90° hatte ich auch schon; ich hab nur leider nicht den richtigen Schluss daraus gezogen. Danke für die Hilfe!
Dann wäre die Formel dazu doch
alpha = 90° * (1-Momentanwert der Kraft / Anfangswert der Kraft)
oder? Damit käme 22,5° raus. Das erscheint mir einigermaßen realistisch; laut Musterlösung müsste aber 30° rauskommen.
30° sind richtig, denn sin 30° = 0,5
Der Rechenweg ist also:
800 N/ 400 N = 0,5
arc sin 0,5 = 30°
Das dachte ich mir auch; leider steht in der Aufgabe aber, dass die Kraft von 800 N auf 600 N verringert wird und nicht auf 400.
Die Musterlösung ist aber falsch!
Das kann man sehr gut mit einer Probe beweisen, denn es gilt: Die Hubarbeit ist unabhängig vom Weg gleich. Ich könnte den Menschen im Beispiel senkrecht nach oben ziehen oder eine schiefe Ebene verwenden. Die aufgewendete Arbeit wäre gleich.
Also W = Fh x s gleich W' = G x h
sin alpha = h/s
Diese Bedingung wird nur bei einem Winkel Alpha von 14,4775° erfüllt
Gedankenfehler, später :-)
aaah! Also nicht die Kräfte als Parallelogramm aufteilen sondern die Beschleunigungen...
Aber warum gilt, was du in deiner letzten Zeile sagst?
Auf den Körper wirken 2 Kräfte, die Gewichtkraft Fg und die Normalkraft Fn. Die Vertikalkomponente Fy von Fn wirkt der Gewichtskraft entgegen, also gilt Fy = 200N. Nun gilt (Zeichnung machen) Fn = cos(alpha) * Fg und Fy = cos(alpha) * Fn. Einsetzen und nach Alpha auflösen
also die waage ergibt eine kraft von 80kg * 10m/s^2 = 800N, richtig?
Und dann vermindert sich nach dem Kappen des Seils die Kraft um 200 Newton? Das ist doch iwie ein wenig merkwürdig, da g und m ja gleich bleiben. Und zusätzlich hast du ja keine angabe, bezüglich der fallbeschleunigung, wenn du auf waagerechtem boden stehst, weswegen du ja eigentlich nur einen Bekannten wert hast, nämlich die beschleunigung an der schrägen. Das ist das problem...
Man hat die Erdbeschleunigung gegeben. Und die Kraft reduziert sich dann, weil man den Hang runterrutscht (und dabei beschleunigt wird). Oder nicht?
Das ist richtig und diese Kraft, die den Hangabtrieb verursacht nennt man Fn. Natürlich beschleunigt eine Kraft den rutschenden Körper und sie liegt an bis der Körper das Ende der Schräge erreicht hat. Dann in der Ebene ist die Fn nicht mehr vorhanden und die Waage würde wieder die Gewichtskraft Fg anzeigen. Für die Fragestellung ist das alles nicht notwendig.
Der Keil in der Zeichnung ist völlig bedeutungslos und soll nur eine waagerechte Auflage für die Waage skizzieren. Für die Lösung des Problem nicht notwendig.
Die Lösung lautet Alpha = 14,478°
Ein genanntes Ergebnis von 30° ist falsch
Der Rechengang ist folgender: (600N - 800N/800N = 0,25 asin 0,25 = 14,4775°
Zu deiner ersten Lösung. Genau so hab ich auch schon gerechnet. Damit kommt man aber auf alpha=60°. Das ist ja schon nach dran, aber irgendwo ist da wohl noch ein kleiner Fehler...
Wenn man 600/800 verwendet kommt man auf 30°. Aber wo ist denn da der Fehler?!