Physik: Widerspruch zwischen Energierhaltungs- und Impulserhaltungssatz?
Ein Körper K1 mit Masse m1=1kg fliegt mit der Geschwindigkeit v1=10 m/sec durch das Vakuum, ein relevantes Gravitationsfeld ist nicht vorhanden. K1 t trifft zentral auf einen unelastischen weiteren Körper K2 mit m2=2kg und kommt zum Stillstand. Alle Bewegungsenergie bzw. Impuls sind gänzlich auf K2 übergegangen (Reibung, Verformung usw. werden vernachlässigt)
Frage: wie schnell bewegt sich K2 nach dem Zusammenstoß?
A. Lösungsversuch über Impulserhaltungssatz p=m.v:
p1=1.10=10=p2=2v -> v2=5 m/sec
B. Lösung über Energieerhaltungssatz E= ½ m.v2 : E1= ½.1.100=50=½.2.v22 -> v22=50 v2=7,1 m/sec
Also was jetzt?? 5 oder 7,1 m/sec? Wo ist mein Fehler??
6 Antworten
Impuls und Energie sind nicht unabhängig voneinander, sondern hängen km Fall der kinetischen Energie mit dE = v • dp miteinander zusammen. Der Satz "Impuls und Energie sind vollständig auf den zweiten Körper ubergegangen" stimmt also bis auf wenige Ausnahmen nie. Du kannst eine Aufgabe nicht mit zwei sich widersprechenden Annahmen lösen und dann wundern, dass Energie und Impulssatz nicht korrespondieren. Wenn der Impuls komplett übergeht, dann kannst du mit dem Energiesatz ausrechnen, welcher Anteil der Energie übergeht und welcher dissipiert wird (wie viel Entropie also erzeugt wird).
Ok - aber kannst Du mir das vorrechnen? Übrigens: ich meint "elastischer" Stoß, also Stahlkugeln
bei einem komplett elastischen Stoß gibt es nur mechanische Energieformen, mit Energieerhaltungssatz und Impulserhaltungssatz kommst du hier zum richtigen Ergebnis (Ergebnis googeln) , allerdings ist hier die Geschwindigkeit der leichten Kugel nach dem Stoß nicht 0, sondern negativ. Dies kann man ausrechnen
Sicher, daß man Reibung, Verformung usw. in der Energiebilanz des unelastischen Stoßes vernachlässigen darf?
Mit voll elastischen Kugeln gibt es aber keinen unelastischen Stoß, sondern einen elastischen Stoß.
Bei einem unelastischen (plastischen) Stoß wird im Gegensatz zum elastischen Stoß Verformungsarbeit verrichtet. Dafür wird ein Teil der Bewegungsenergie "verbraucht".
Deine Formel für den Energieerhaltungssatz ist unvollständig. Du musst noch einen Term ergänzen, für den Teil der Energie, der letztendlich in Wärme umgewandelt wird.
Dann verschwindet der scheinbare Widerspruch.
Sorry! Ich meinte natürlich elastisch! Harte Stahlkugel!!
In dem Fall kommt die erste Kugel nicht zum Stillstand - sondern bewegt sich nach dem Stoß in die entgegengesetzte Richtung.
Da ist dein Fehler.
Ich habe jetzt selbst die Anwort gefunden: Vorab hatte ich einen Fehler in der Angabe/Annahme, denn m1 bleibt nach dem Stoß nicht still, sondern bewegt sich rückwärts (Danke an Segler1968). m2 wird nach vorne gestoßen. Somit sind beide meiner ersten Lösungsvorschläge falsch, richtig ist nämlich:
Ergebnis nach dem Stoß: m1 bewegt sich mit Geschwindigkeit -10/3 m/sec (rückwärts), und m2 bewegt sich vorwärts mit +20/3 m/sec.
Als Gleichung braucht man Impulserhaltungssatz (m1.v1+m2.v2= m1.u1+m2.u2) und Energieerhaltungssatz (1/2.m1.v1^2+1/2.m2.v2^2= 1/2.m1.u2^2+1/2.m2.u2^2), wobei v die Geschwindigkeit vor dem Stoß, und u die Geschwindigkeit nach dem Stoß darstellt.
Zum Ausrechnen vereinfacht sich alles ein wenig, denn v2=0, m1=1, so dass man ohne große Klimmzüge zum Ergebnis kommt.
J, so ist es richtig. Du könntest aber auch das Experiment so gestalten, dass die erste Masse tatsächlich exakt zum Stillstand kommt.
Z.B. du fängst die Kugel auf und gibst ihr einen Stoß in die Gegenrichtung, so dass sie die Geschwindigkeit null hat. Dann würde nur der Impulserhaltungssatz gelten, die zweite Kugel wäre dann 5m/s schnell. Ein Teil der ursprünglichen Bewegungsenergie hätte sich in Wärme umgewandelt.
Die Kugel kommt nicht zum Stillstand, sonden prallt zurück. Rechne richtig, dann gibt es auch keinen Widerspruch.
Ich glaube schon, in einem idealsierten Beispiel. Stahlkugeln, voll elastisch!